Анализ электрической цепи постоянного тока методом законов Кирхгофа. Для электрической цепи постоянного тока составленной из

Анализ электрической цепи постоянного тока методом законов Кирхгофа. Для электрической цепи постоянного тока составленной из резистивных элементов и источников постоянного напряжения, дана схема, по заданным параметрам цепи методом законов Кирхгофа определить: Токи во всех ветвях схемы (, , ). Падение напряжений на каждом из резисторов (, , ). Проверить правильность решения методом баланса мощностей. Параметры схемы: Вар Схема , В , В , В , Ом , Ом , Ом 2 3.2 10 - 15 11 5 12

Анализируем схему:
Схема имеет 3 ветви и два узла. Выделяем 3 контура, но только 2 из них могут быть независимыми.
Ветви: 1-ая состоит из резистора и источника ,
2-ая состоит из резистора ,
3-ая состоит из резистора и источника .
Узлы:точки А и В на схеме, то есть схема имеет всего 2 узла.
Контуры:1-ый образован резисторами , и источником ,
2-ой образован резисторами , и источником ,3-ий образован резисторами , и источниками , ;
Записываем три уравнения по законам Кирхгофа: одно по первому закону (для одного из узлов схемы) и 2 по второму закону (для двух независимых контуров).
Задаем положительные направления токов на схеме.
Положительными считаем токи, направленные к узлу.
Запишем по 1-му закону Кирхгофа уравнение для узла А:
Запишем два уравнения по второму закону Кирхгофа для двух независимых контуров (обход контуров осуществим по часовой стрелке):
Получаем систему из трех уравнений:
Подставляем значения ЭДС, сопротивлений и решаем систему:
Из второго уравнения: ;
Из третьего уравнения: ;
Подставляем в первое уравнение:
А;
Определяем остальные два тока:
А;
А;
Проверяем выполнение первого закона Кирхгофа для узла А:
Видим, что первый закон Кирхгофа для узла А выполняется.
Определим напряжения на резисторах:
В; (от узла А);
В; (от узла А);
В; (к узлу А);
Проверяем выполнение второго закона Кирхгофа для внешнего контура:
Таким образом, 2-ой закон для внешнего контура соблюдается.
Составляем баланс мощностей:
Баланс мощностей выполняется.