Анализ электрической цепи постоянного тока методом законов Кирхгофа Для электрической цепи, составленной из резистивных элементов и источников

Анализ электрической цепи постоянного тока методом законов Кирхгофа Для электрической цепи, составленной из резистивных элементов и источников ЭДС постоянного напряжения по заданным в таблице 3.1 параметрам методом законов Кирхгофа определить: 1)Токи во всех ветвях схемы (I1, I2, I3,). 2) Падение напряжений на каждом из резисторов (U1, U2, U3,). 3) Проверить правильность решения методом баланса мощностей. Таблица 3.1 - Параметры элементов схем Вариант Схема Параметры источников, В Параметры резисторов, Ом Е1 Е2 Е3 R1 R2 R3 12 3.12 40 50 11 5 12 Рис.3.1.

Дано:
Е1=40 В, Е3=50 В, R1=11 Ом, R2=5 Ом, R3=12 Ом.
1 Анализируем схему:
Схема имеет 3 ветви и 2 узла. Выделяем 3 контура, но только 2 из них могут
быть независимыми.
Ветви: 1-я состоит из резистора R1 и источника ЭДС Е1
2-я состоит из резистора R2,
3-я состоит из резистора R3 и источника ЭДС Е3.
Узлы: точки А и В на схеме, то есть схема имеет всего 2 узла.
Контуры: 1-й образован резисторами R1, R2 и источником ЭДС Е1,
2-й образован резисторами R2, R3 и источником ЭДС Е3,
3-й образован резисторами R1, R3 и источником ЭДС Е1 и Е3.
Так как в схеме 3 ветви, записываем 3 уравнения по законам Кирхгофа. Из
них по 1-му закону только одно (на одно меньше, чем количество узлов).
Недостающие два уравнения запишем по 2-му закону Кирхгофа.
Рис.3.2.
2

. Задаем направления токов в ветвях, как показано на схеме (рисунок 3.2).
3. Положительными считаем токи, направленные к узлу.
4. Запишем по 1-му закону Кирхгофа уравнение для узла А:
I1+I2-I3=0
5. Запишем два уравнения по 2-му закону Кирхгофа для двух независимых
контуров (обход контуров осуществим произвольно, например, против часовой стрелки):
-R1I1+R2I2=-E1-R2I2-R3I3=-E3
6. Получаем систему 3-х уравнений:
I1+I2-I3=0-R1I1+R2I2=-E1-R2I2-R3I3=-E3
Подставляем значения ЭДС и сопротивлений и решаем систему:
I1+I2-I3=0-11I1+5I2=-40-12I3-5I2=-50
-11I1+5I2=-40-12I1+I2-5I2=-50
-11I1+5I2=-40-12I1-12I2-5I2=-50
-11I1+5I2=-40-12I1-17I2=-50
Домножаем первое уравнение на 17, второе на 5
-187I1+85I2=-680-60I1-85I2=-250
Складываем оба уравнения и получаем
-247I1=-930, откуда
I1=-930-247=3,765 А
Подставляем значение I1 в уравнение -11I1+5I2=-40 и найдем значение I2
-11I1+5I2=-40
-11∙3,765 +5I2=-40
-41,415 +5I2=-40
5I2=1,415
I2=1,4155=0,283 А
Зная значения I1 и I2 находим I3 , подставив их значения в первое уравнение
системы:
I1+I2-I3=0
3,765+0,283-I3=0
I3=3,765+0,283=4,048 А
Решение системы дало следующие значения токов:
I1=3,765 А, I2=0,283 А, I3=4,048 А
Проверяем, выполняется ли 1-й закон Кирхгофа для узла А