Дана функция fx=4x3-48x-4. Найдите: а) угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке с

Дана функция fx=4x3-48x-4. Найдите: а) угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой x0=-2; б) точки экстремума функции; в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-3,3].

А) Уравнение касательной можно найти по следующей формуле:
yk=y0+y'x0x-x0
Из нее видно, что угловым коэффициентом касательной является значение производной функции в заданной точке. Находит производную:
y'=4x3-48x-4'=4x3'-48x'-4'=12x2-48-0=
=12x2-48
Находим значение производной в точке:
y0'-2=12∙-22-48=0
Следовательно, угловой коэффициент равен нулю.
б) Чтобы найти точки экстремума, решим уравнение y'=0 . Приравниваем производную первого порядка к нулю:
12x2-48=0
x2-4=0
x2=4
x=±2
Получили две критические точки. Область определения данными точками делится на интервалы, найдем знак производной на них, подставив какое-то значение из этих интервалов:
y'-5=12∙-52-48=252>0y'0=12∙02-48=48<0
y'5=12∙52-48=252>0
При переходе через x=-2 производная меняет знак с плюса на минус, следовательно, в данной точке максимум функции:
ymax=y-2=4∙-23-48∙-2-4=60
При переходе через x=4 производная меняет знак минуса на плюс, следовательно, в данной точке минимум функции:
ymin=y2=4∙23-48∙2-4=-68
в) Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение на отрезке, необходимо найти значение функции на его границах и в критических точках, попадающих в него

. Приравниваем производную первого порядка к нулю:
12x2-48=0
x2-4=0
x2=4
x=±2
Получили две критические точки. Область определения данными точками делится на интервалы, найдем знак производной на них, подставив какое-то значение из этих интервалов:
y'-5=12∙-52-48=252>0y'0=12∙02-48=48<0
y'5=12∙52-48=252>0
При переходе через x=-2 производная меняет знак с плюса на минус, следовательно, в данной точке максимум функции:
ymax=y-2=4∙-23-48∙-2-4=60
При переходе через x=4 производная меняет знак минуса на плюс, следовательно, в данной точке минимум функции:
ymin=y2=4∙23-48∙2-4=-68
в) Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение на отрезке, необходимо найти значение функции на его границах и в критических точках, попадающих в него