Дана функция: fx,y=34x2+34xy+54x-49y2+48y+26 Найти критические точки функции, критическое значение функции. Найти матрицу второго дифференциала функции

Дана функция: fx,y=34x2+34xy+54x-49y2+48y+26 Найти критические точки функции, критическое значение функции. Найти матрицу второго дифференциала функции в критической точке. Найти собственные числа второго дифференциала. Определить тип критической точки.

Fx'=34x2+34xy+54x-49y2+48y+26x'=68x+34y+54
fy'=34x2+34xy+54x-49y2+48y+26y'=34x-98y+48
Необходимое условие существования экстремума в точке:
fx'=0fy'=0 → 68x+34y+54 =034x-98y+48=0 → 68x+34y+54 =0∙1234x-98y+48=0→
→ 34x+17y+27 =034x-98y+48=0 → x=-17y+2734115y-21=0→
→ x=-17y+2734y=21115→ x=-17∙21115+2734y=21115→ x=-17311955y=21115
Нашли критическую точку M(-1731/1955; 21/115)
Вычислим матрицу второго дифференциала функции в критической точке
fxx''=fx'x'=68x+34y+54 x'=68
fxy''=fyx''=fx'y'=68x+34y+54 y'=34
fyy''=fy'y'=34x-98y+48y'=-98
fxx''fxy''fyx''fyy''=683434-98
Найдем собственные числа
68-λ3434-98-λ=0
λ-68∙λ+98-342=0
λ2+30λ-7820=0
λ1;2=-15±225+7820=-15±8045
λ1=-15+8045 λ2=-15-8045
Тип критической точки:
683434-98=68∙(-98)-342=-7820<0
Критическая точка седловая, в критической точке нет экстремума