Дана функция x=abc2, где a=0,258±0,01;b=3,45±0,004;c=1,374±0,007. Запишите порядок выполняемых вами операций, оцените погрешности их результатов,

Дана функция x=abc2, где a=0,258±0,01;b=3,45±0,004;c=1,374±0,007. Запишите порядок выполняемых вами операций, оцените погрешности их результатов, вычислите и оцените погрешность искомого значения. Определить число верных знаков в результате в широком смысле.

Произведем вычисление функции в порядке, определяемом приоритетом математических действий, а также оценим погрешность выполняемых операция.
x1=ab=0,258∙3,45=0,8901 (правило 2, 5 подсчета цифр)
δx1=δa+δb=∆aa+∆bb=0,010,258+0,0043,45=0,0388+0,0012=0,04
∆x1=δx1∙x1=0,04∙0,8901=0,036
x2=c2=1,3742=1,8879 (правило 3, 5 подсчета цифр)
δx2=2∙δc=2∙∆cc=2∙0,0071,374=0,010
∆x2=δx2∙x2=0,010∙1,8879=0,019
x=x1x2=abc2=0,89011,8879=0,471 (правило 2 и 5)
δx=δx1+δx2=0,04+0,010=0,050
∆x=δx∙x=0,050∙0,471=0,024
Оценим погрешности искомой функции x и определим число верных значащих цифр.
Запишем x=0,471=4∙10-1+7∙10-2+1∙10-3, где m=-1 - старший десятичный разряд числа.
Имеем, в широком смысле (w=1)
∆x<1∙10m-n+1
∆x=0,024<0,1=1∙10-1
m-n+1=-1
n=m+1+1=-1+1+1=1
Таким образом, верной значащей цифрой числа x является только цифра 4