Дана функция. Найдите: а) угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке с

Дана функция. Найдите: а) угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой ; б) точки экстремума функции; в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке . , , ,

А) Угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой , - это производная функции в данной точке.
Имеем: , значит,

Найдем значение производной в точке :
.
Таким образом, угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой , равен .
б) точки экстремума функции
Первая производная функции была вычислена ранее:
Найдем нули производной, решив уравнение :
Получаем следующие области сохранения знака , и соответственно интервалы возрастания, убывания функции:

Знак + 0 - 0 +

Таким образом,
- точка максимума, ;
- точка минимума, ;
в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .
В интересующем нас промежутке находится только одна из найденных точек -