Дана функция распределения Fx СВ X. Найти плотность распределения вероятностей fx, математическое ожидание MX,

Дана функция распределения Fx СВ X. Найти плотность распределения вероятностей fx, математическое ожидание MX, дисперсию DX и вероятность попадания СВ X на отрезок 1;2. Построить графики функций Fx и fx. Fx=0 при x<0, 1332x2+5x при 0≤x≤3,1 при x>3.

Плотность распределения равна первой производной от функции распределения
fx=F'x=0 при x<0, 1334x+5 при 0≤x≤3,0 при x>3.
Математическое ожидание
MX=-∞∞xfxdx=-∞0x∙0dx+03x∙1334x+5dx+3∞x∙0dx=133034x2+5xdx=1334x33+5x2203=13336+452=133∙1172=11766=3922≈1,7727
Дисперсия
DX=-∞∞x2fxdx-MX2=03x2∙1334x+5dx-39222=133034x3+5x2dx-39222=133x4+5x3303-39222=13381+45-1521484=4211-1521484=1848-1521484=327484≈0,6756
Вероятность того, что X примет значение, заключенное в интервале a,b, равна приращению функции распределения на этом интервале
Pa≤X≤b=Fb-Fa
Положив, a=1, b=2, получим
P1≤X≤2=F2-F1=1332∙22+5∙2-1332∙12+5∙1=1338+10-2-5=1133=13≈0,3333