Дана функция затрат монополии: ТС = 5Q + 0,25Q2 и функции спроса на двух

Дана функция затрат монополии: ТС = 5Q + 0,25Q2 и функции спроса на двух рынках: Q1 = 160 – Р1; Q2 = 160 – 2Р2, где Р – цена единицы товара, р.; Q – объем выпуска товара, тыс. шт. Найдите объемы продаж и цены на каждом из двух рынков, при которых прибыль монополии будет максимальной.

Монополия – это такой тип структуры рынка, в котором существует только один продавец, контролирующий всю отрасль производства определенного товара, не имеющего близкого заменителя.
Монополия максимизирует прибыль при равенстве предельных издержек (МС) и предельного дохода (MR): MC = MR.
Предельные издержки монополии находим как первую производную функции общих издержек:
МС = ТС(Q)’ = (5Q + 0,25Q2)’ = 5 + 0,5Q
1) Находим функцию общего дохода монополии (TR) на первом рынке .
Прямая функция спроса данного рынка Q1 = 160 – P1, обратная функция спроса P1 = 160 – Q1.
TR = P*Q = (160 – Q)*Q = 160Q – Q2
Предельный доход – это первая производная функции общего дохода:
MR1 = TR(Q)’ = (160Q – Q2)’ = 160 – 2Q
Равновесный объем продаж на первом рынке:
MR1 = MC
160 - 2Q = 5 + 0,5Q
Q = 62 тыс

.
Прямая функция спроса данного рынка Q1 = 160 – P1, обратная функция спроса P1 = 160 – Q1.
TR = P*Q = (160 – Q)*Q = 160Q – Q2
Предельный доход – это первая производная функции общего дохода:
MR1 = TR(Q)’ = (160Q – Q2)’ = 160 – 2Q
Равновесный объем продаж на первом рынке:
MR1 = MC
160 - 2Q = 5 + 0,5Q
Q = 62 тыс