Дана функция плотности вероятности случайного процесса в графическом виде: 1.1. Найти значение параметра h, учитывая

Дана функция плотности вероятности случайного процесса в графическом виде: 1.1. Найти значение параметра h, учитывая условие нормировки ФПВ. 1.2. Найти математическое ожидание непрерывной случайной величины. 1.3. Найти дисперсию непрерывной случайной величины.

Найдем значение неизвестного параметра, используя условие нормировки:
-∞∞ωxdx=1
Учитывая, что определенный интеграл интерпретируется как площадь фигуры, ограниченной линией ωx, а нашу фигуру удобно представить как два прямоугольника высотой h и длиной 12 (нижний прямоугольник) и 4 (верхний прямоугольник), имеем:
-∞∞ωxdx=12h+4h=16h
Тогда:
16h=1 h=116
И аналитический вид плотности распределения:
ωx=0,x≤-6116;-6<x≤-218;-2<x≤2116;2<x≤60,x>6
Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины вычисляются по формулам соответственно:
Mx=-∞∞xωxdx
Dx=-∞∞x2ωxdx-Mx2
В нашем случае имеем:
- математическое ожидание:
Mx=-6-2x16dx+-22x8dx+26x16dx=x232-6-2+x216-22+x23226=
=4-3632+4-416+36-432=0
- дисперсия:
Dx=-6-2x216dx+-22x28dx+26x216dx-02=x348-6-2+x324-22+x34826=
=-8+21648+8+824+216-848=283≈9,333