Дана функция распределения случайной величины X: Fx. Найти: 1) fx- функцию плотности распределения вероятностей; 2) основные числовые

Дана функция распределения случайной величины X: Fx. Найти: 1) fx- функцию плотности распределения вероятностей; 2) основные числовые характеристики случайной величины X. 3) вероятность того, что случайная величина X примет значение из промежутка α; β=0; 4. 4) построить графики функций Fx и fx. F(x)=0, при x<1 x-12, при 1≤x≤31 при x>3

Плотности распределения вероятностей f (x) – дифференциальная функция распределения, по определению:
f(x)=F'(x)=0, при x<1 12, при 1≤x≤30, при x>3
– равномерное на [1;3] распределение.
2) основные числовые характеристики случайной величины X.
математическое ожидание непрерывной случайной величины:
M(X)=-∞∞xf(x)dx=13x∙12dx=x2413=9-14=2
MX=a+b2=3+12=2
дисперсия непрерывной случайной величины:
D(X)=-∞∞x-M(X)2f(x)dx=M(X2)-M2(X)
D(X)=13x-22∙12dx=x-23613=16+16=13
DX=b-a212=412=13
среднее квадратическое отклонение
σX=DX=13=33
3) Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал α, β:
P(α<X<β)=abf(x)dx=F(β)-F(α)
P0<X<4=F4-F0=1-0=1
4) построим графики функций F(x) и f (x) .
Ответ:
1) fx=0, при x<1 12, при 1≤x≤30, при x>3 ; 2) MX=2; DX=13; σX=33;3) P0<X<4=1.