Дана функция V(R)=-kTP/lnBСR2 , где V объем, k константа Больцмана, T температура, P давление, R

Дана функция V(R)=-kTP/lnBСR2 , где V объем, k константа Больцмана, T температура, P давление, R радиус окружности, С и B константы Мне необходимо найти экстремумы этой функции в зависимости от радиуса. Возможно её следует продифференцировать по R и приравнять производную нулю. R меняется от R1 до R2 (т.е. не от нуля до бесконечности, а в определенных пределах). Дело в том, что объем не должен принять нулевое значение, для этого температура хоть и стремится к нулю, но не достигает ее. У меня в расчётах она имеет минимальное значение 2e-12K при предельном R.

1) Так как независимой переменной является R, то рассматриваем функцию VR:
VR=-kTPlnBСR2=-1n∙lnR02R2 =-12n∙lnR0R =12n∙lnRR0 , где:
n=PkT;R0=BC – константы.
2) Поскольку объем V положителен, то должно выполняться условие:
lnRR0>0⇒RR0>1⇒R>R0.
Следовательно, R1 и R2 должны удовлетворять условию:
R0<R1<R<R2.
В этом случае при увеличении R логарифм lnRR0 возрастает, следовательно, на R∈[R1;R2] функция V(R) убывает, поэтому, наименьшего значения функция достигает на правом конце отрезка (R=R2):
Vmin=VR2=12n∙lnR2R0 ,
а наибольшего значения – на левом конце отрезка (R=R1):
Vmax=VR1=12n∙lnR1R0 .