Дана матрица. Найти оптимальные стратегии по критериям Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица (), Байеса. 5.

Дана матрица. Найти оптимальные стратегии по критериям Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица (), Байеса. 5.

Критерий Лапласа. 
Ai П1 П2 П3 П4 ∑(aij)
A1 0.25 0.25 0.25 5.25 6
A2 4 0.25 0.25 0.25 4.75
A3 1.5 1.75 2 2.25 7.5
A4 0.25 4 4 4 12.25
pj 0.25 0.25 0.25 0.25
Выбираем из (6; 4.75; 7.5; 12.25) максимальный элемент max=12.25 Вывод: выбираем стратегию N=4. 
Критерий Вальда. 
Ai П1 П2 П3 П4 min(aij)
A1 1 1 1 21 1
A2 16 1 1 1 1
A3 6 7 8 9 6
A4 1 16 16 16 1
Выбираем из (1; 1; 6; 1) максимальный элемент max=6 Вывод: выбираем стратегию N=3. 
Критерий Севиджа. Находим матрицу рисков. 
Ai П1 П2 П3 П4
A1 15 15 15 0
A2 0 15 15 20
A3 10 9 8 12
A4 15 0 0 5
Результаты вычислений оформим в виде таблицы. 
Ai П1 П2 П3 П4 max(aij)
A1 15 15 15 0 15
A2 0 15 15 20 20
A3 10 9 8 12 12
A4 15 0 0 5 15
Выбираем из (15; 20; 12; 15) минимальный элемент min=12 Вывод: выбираем стратегию N=3. 
Критерий Гурвица. 
Ai П1 П2 П3 П4 min(aij) max(aij) y min(aij) + (1-y)max(aij)
A1 1 1 1 21 1 21 19
A2 16 1 1 1 1 16 14.5
A3 6 7 8 9 6 9 8.7
A4 1 16 16 16 1 16 14.5
Выбираем из (19; 14.5; 8.7; 14.5) максимальный элемент max=19 Вывод: выбираем стратегию N=1. 
Критерий Гурвица. 
Ai П1 П2 П3 П4 min(aij) max(aij) y min(aij) + (1-y)max(aij)
A1 1 1 1 21 1 21 11
A2 16 1 1 1 1 16 8.5
A3 6 7 8 9 6 9 7.5
A4 1 16 16 16 1 16 8.5
Выбираем из (11; 8.5; 7.5; 8.5) максимальный элемент max=11 Вывод: выбираем стратегию N=1. 
Ответ: Таким образом, в результате решения статистической игры по различным критериям чаще других рекомендовалась стратегия A3.