Дано: m1=1 кг m2=2 кг r1=r2=0,1 м h=0,5 м Найти: v2-?

Дано: m1=1 кг m2=2 кг r1=r2=0,1 м h=0,5 м Найти: v2-?

Согласно закону сохранения энергии, при скатывании с горки, уменьшение потенциальной энергии первого шара равно увеличению его кинетической энергии:
m1gh=T
Кинетическая энергия катящегося шара на горизонтальном участке равна сумме кинетических энергий поступательного и вращательного движения:
T=12mv2+12Iω2
Момент инерции шара относительно оси, проходящей через центр:
I=2mR25
Угловая скорость диска при движении без проскальзывания:
ω=vR
Подставив значения для I и ω в формулу для кинетической энергии, получим:
T=12mv2+12Iω2=12mv2+122mR25vR2=12mv2+mv25=710mv2
Вернемся к первому уравнению:
m1gh=T⟹m1gh=710m1v2⟹v=10gh7
При упругом, центральном столкновении двух шаров одинакового диаметра, вращательная энергия шаров не изменится, в обмене энергией и импульсом будет принимать участие только поступательная энергия.
Напишем закон сохранения импульса и энергии для столкновения двух шаров:
m1v=m1v1+m2v2m1v22=m1v122+m2v222 ⟹ m1(v-v1)=m2v2m1(v2-v12)=m2v22⟹
Разделив второе уравнение на первое, получим:
⟹ m1(v-v1)=m2v2v+v1=v2⟹m1(v-v1)=m2(v+v1)v+v1=v2⟹
⟹(m1-m2)v=(m1+m2)v1v+v1=v2⟹v1=(m1-m2)v(m1+m2)v2=2m1v(m1+m2)
Таким образом:
v2=2m1v(m1+m2)=2m1(m1+m2)10gh7=2310∙9,8∙0,57≈1,76 м/с
Ответ: