Дано: U=220 В; R1=10 Ом; R2=0; R3=40 Ом; R4=30 Ом; R5=10 Ом; R6=5 Ом; R7=40

Дано: U=220 В; R1=10 Ом; R2=0; R3=40 Ом; R4=30 Ом; R5=10 Ом; R6=5 Ом; R7=40 Ом. Определить: I, I1, I2, I3, I4, I23, U23 при разомкнутом и замкнутом выключателе B. Сделать проверку решения, используя I закон Кирхгофа и уравнение баланса мощностей. Рис. 1

1) Выключатель разомкнут.
Т.к. R2=0, то сопротивление участка цепи между узлами 5 и 2:
R52=R3∙R4R3+R4=40∙3040+30=17,143 Ом.
Эквивалентное сопротивление цепи:
Rэкв=R1+R52+R6∙R5+R7R1+R52+R6+R5+R7=10+17,143+5∙10+4010+17,143+5+10+40=19,565 Ом.
Ток в неразветвленной части электрической цепи:
I=URэкв=22019,565=11,244 А.
Токи в ветвях резисторов:
I1=I3=UR1+R52+R6=22010+17,143+5=6,844 А;
I2=I4=UR5+R7=22010+40=4,4 А.
Т.к. выключатель разомкнут, то ток в перемычке 2–3 отсутствует:
I23=0.
По 2-му закону Кирхгофа (обход выполнен против часовой стрелки):
U23-I3∙R6+I4∙R7, откуда
U23=I3∙R6-I4∙R7=6,844∙5-4,4∙40=-141,778 В.
Выполняем проверку по 1-му закону Кирхгофа:
I-I1-I2=11,244-6,844-4,4=0.
Составляем баланс мощностей:
Pи=U∙I=220∙11,244=2473,8 Вт;
Pн=I12∙R1+R52+I22∙R5+I32∙R6+I42∙R7=6,8442∙10+17,143+4,42∙10+6,8442∙5+4,42∙40=2473,8 Вт;
Pи=Pи;
2473,8 Вт=2473,8 Вт.
2) Выключатель замкнут.
Сопротивление участка цепи между узлами 1 и 3:
R13=R1+R52∙R5R1+R52+R5=10+17,143∙1010+17,143+10=7,308 Ом.
Сопротивление участка цепи между узлами 3 и 4:
R34=R6∙R7R6+R7=5∙405+40=4,444 Ом.
Эквивалентное сопротивление цепи:
Rэкв=R13+R34=7,308+4,444=11,752 Ом.
Ток в неразветвленной части электрической цепи:
I=URэкв=22011,752=18,72 А.
Напряжение между узлами 1 и 3:
U13=I∙R13=18,72∙7,308=136,8 В.
Токи в ветвях резисторов:
I1=U13R1+R52=136,810+17,143=5,04 А;
I2=U13R5=136,810=13,68 А.
Напряжение между узлами 3 и 4:
U34=I∙R34=18,72∙4,444=83,2 В.
Токи в ветвях резисторов:
I3=U34R6=83,25=16,64 А;
I4=U34R7=83,240=2,08 А.
Ток в перемычке 2–3:
I23=I4-I2=10,831-11,169=-0,338 А.
Проверяем по 1-му закону Кирхгофа:
I-I1-I2=18,72-5,04-13,68=0.
-I+I3+I4=-18,72+16,64+2,08=0.
Составляем баланс мощностей:
Pи=U∙I=220∙18,72=4118,4 Вт;
Pн=I12∙R1+R52+I22∙R5+I32∙R6+I42∙R7=5,042∙10+17,143+13,682∙10+16,642∙5+2,082∙40=4118,4 Вт;
Pи=Pи;
4118,4 Вт=4118,4 Вт.
Ответ:
при разомкнутом ключе: I=11,244 А; I1=I3=6,844 А; I2=I4=4,4 А; I23=0; U23=-141,778 В;
при замкнутом ключе: I=18,72 А; I1=5,04 А; I2=13,68 А; I3=16,64 А; I4=2,08 А; I23=-0,338 А.