Дано: Um=311 В; ψu=30°, f=50 Гц; R1=20 Ом; R2=30 Ом; L1=63,663 мГн; L2=127,323 мГн;

Дано: Um=311 В; ψu=30°, f=50 Гц; R1=20 Ом; R2=30 Ом; L1=63,663 мГн; L2=127,323 мГн; C1=79,578 мкФ; C2=106,104 мкФ. Найти: Z1, Z2, Z3, I1, I2, I3, составить баланс мощностей, построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений.

Реактивные сопротивления элементов схемы:
XL1=ωL1=2πfL1=2∙π∙50∙63,663∙10-3=20 Ом
XL2=ωL2=2πfL2=2∙π∙50∙127,323∙10-3=40 Ом
XC1=1ωC1=12πfC1=12∙π∙50∙79,578∙10-6=40 Ом
XC2=1ωC2=12πfC2=12∙π∙50∙106,104∙10-6=30 Ом
Расчет токов в ветвях схемы выполним методом эквивалентных преобразований. Составим схему замещения цепи и определим ее параметры.
Определим полные комплексное сопротивление ветвей:
Z1=R1+jXL1-jXC1-jXC2=20+j20-j40-j30=20-j50=53,852e-j68,199° Ом
Z2=R2=30 Ом
Z3=jXL1=j40=40ej90° Ом
Комплексные сопротивления Z2 и Z3 соединены параллельно. Их эквивалентное сопротивление:
Z23=Z2∙Z3Z2+Z3=30∙40ej90°30+j40=1200ej90°50ej53,13°=24ej36,87°=19,2+j14,4 Ом
Zэкв=Z1+Z23=20-j50+19,2+j14,4=39,2-j35,6=52,953e-j42,245° Ом
Выразим действующее значение напряжения в комплексной форме:
U=Um2ejψu=3112ej30°=219,9ej30°=190,439+j109,95 В
Вычислим ток в неразветвленной части цепи:
I1=UZэкв=219,9ej30°52,953e-j42,245°=4,153ej72,245°=1,266+j3,955 А
Для определения токов параллельных ветвей I2 й I3 рассчитаем напряжение на зажимах ветвей:
Ucd=I1∙Z23=4,153ej72,245°∙24ej36,87°=99,666ej109,114°=-32,636+j94,171 В
I2=UcdZ2=99,666ej109,114°30=3,322ej109,114°=-1,088+j3,139 А
I3=UcdZ3=99,666ej109,114°40ej90°=2,492ej19,114°=2,354+j0,816 А
673735288925Комплексная полная мощность источника энергии:
Sист=UI1=219,9ej30°∙4,153e-j72,245°=913,191e-j42,245°=676,018-j613,935 ВА
Активная, реактивная и полная мощности источника энергии:
Pист=ReS=Re676,018-j613,935=676,018 Вт
Qист=ImS=Im676,018-j613,935=-613,935 вар
Sист=S=913,191e-j42,245°=913,191 ВА
Активная, реактивная и полная мощности потребителей:
Pпотр=I12R1+I22R2=4,1532∙20+3,3222∙30=676,018 Вт
Qпотр=I12XL1-XC1-XC2+I32XL2=4,1532∙20-40-30+2,4922∙40=-613,935 вар
Sпотр=Pпотр2+Qпотр2=676,0182+-613,9352=913,191 ВА
Баланс мощностей:
Pист=Pпотр
676,018 Вт=676,018 Вт
Qист=Qпотр
-613,935=-613,935
Комплексные напряжения на элементах схемы:
UR1=I1∙R1=4,153ej72,245°∙20=83,055ej72,245°=25,328+j79,099 В
UC1=I1∙-jXC1=4,153ej72,245°∙-j40=4,153ej72,245°∙40e-j90°=166,11e-j17,755°=158,198-j50,656 В
UR2=UL2=Ucd=99,666ej109,114°=-32,636+j94,171 В
UC2=I1∙-jXC2=4,153ej72,245°∙-j30=4,153ej72,245°∙30e-j90°=124,583e-j17,755°=118,648-j37,992 В
UL1=I1∙jXL1=4,153ej72,245°∙j20=4,153ej72,245°∙20ej90°=83,055ej162,245°=-79,099+j25,328 В
Принимаем в качестве базисного узел f