Дано: ut=1002sin104t; L1=5 мГн; r1=150 Ом; C1=300 мкФ; L2=10 мГн; r2=200 Ом; C2=100 мкФ. Найти:

Дано: ut=1002sin104t; L1=5 мГн; r1=150 Ом; C1=300 мкФ; L2=10 мГн; r2=200 Ом; C2=100 мкФ. Найти: I; построить топографическую векторную диаграмму.

Определяем сопротивления реактивных элементов:
XL1=ωL1=104∙5∙10-3=50 Ом
XL2=ωL2=104∙10∙10-3=100 Ом
XC1=1ωC1=1104∙300∙10-6=0,333 Ом
XC2=1ωC2=1104∙100∙10-6=1 Ом
Составим эквивалентную схему замещения цепи и определим ее параметры.
Комплексное действующее значение входного напряжения:
U=Um2=Um2ejψu=10022ej0=100 В
Комплексные полные сопротивления ветвей цепи:
Z1=r1+jXL1-jXC1=150+j50-j0,333=150+j49,667=1502+49,6672ejarctg49,667150°=158,009ej18,32° Ом
Z2=jXL2=j100=100ej90° Ом
Z3=r2-jXC3=200-j1=2002+-12ejarctg-1200°=200,002e-j0,286° Ом
Сопротивления Z2 и Z3 соединены параллельно, их эквивалентное сопротивление:
Z23=Z2∙Z3Z2+Z3=100ej90°∙200,002e-j0,286°j100+200-j1=20000,25ej89,714°j200+j99=20000,25ej89,714°223,161ej26,335°=89,622ej63,378°=89,622∙cos63,378°+jsin63,378°=40,16+j80,121 Ом
Сопротивления Z1 и Z23 соединены последовательно, эквивалентное сопротивление всей цепи:
Zэкв=Z1+Z23=150+j49,667+40,16+j80,121=190,16+j129,788=230,229ej34,314° Ом
Определяем комплексное действующее значение тока в неразветвленной части цепи:
I1=UZэкв=100230,229ej34,314° =0,434e-j34,314°=0,359-j0,245 А
Напряжение на параллельных ветвях с сопротивлениями Z2 и Z3:
U23=I1∙Z23=0,434e-j34,314°∙89,622ej63,378°=38,927ej29,064°=34,026+j18,91 В
Определяем комплексные действующие значения токов в ветвях с сопротивлениями Z2 и Z3:
I2=U23Z2=38,927ej29,064°100ej90°=0,389e-j60,936°=0,189-j0,34 А
I3=U23Z3=38,927ej29,064°200,002e-j0,286°=0,195ej29,35°=0,17+j0,095 А
Напряжение на сопротивлении Z1:
U1=I1∙Z1=0,434e-j34,314°∙158,009ej18,32°=68,631e-j15,994°=65,974-j18,91 В
Принимаем потенциал узла c равным нулю:
φc=0
Определяем потенциалы остальных точек:
φb=φc+U23=0+34,026+j18,91=34,026+j18,91=38,927ej29,064° В
φa=φb+U1=34,026+j18,91+65,974-j18,91=100 В
φc=φa-U=100-100=0