Дано: U=220 В; R1=10 Ом; R2=R3=R4=R7=30 Ом; R5=20 Ом; R6=5 Ом. Определить: I, I1, I2,

Дано: U=220 В; R1=10 Ом; R2=R3=R4=R7=30 Ом; R5=20 Ом; R6=5 Ом. Определить: I, I1, I2, I3, I4, I23, U23 при разомкнутом и замкнутом выключателе B. Сделать проверку решения, используя I закон Кирхгофа и уравнение баланса мощностей. Рис. 1

1) Выключатель разомкнут.
Проводимость участка цепи между узлами 5 и 2:
q52=1R2+1R3+1R4=130+130+130=330=0,1 См.
Сопротивление участка цепи между узлами 5 и 2:
R52=1q52=10,1=10 Ом.
Эквивалентное сопротивление цепи:
Rэкв=R1+R52+R6∙R5+R7R1+R52+R6+R5+R7=10+10+5∙20+3010+10+5+20+30=16,667 Ом.
Ток в неразветвленной части электрической цепи:
I=URэкв=22016,667=13,2 А.
Токи в ветвях резисторов:
I1=I3=UR1+R52+R6=22010+10+5=8,8 А;
I2=I4=I-I1=13,2-8,8=4,4 А.
Т.к . выключатель разомкнут, то ток в перемычке 2–3 отсутствует:
I23=0.
По 2-му закону Кирхгофа (обход выполнен против часовой стрелки):
U23-I3∙R6+I4∙R7, откуда
U23=I3∙R6-I4∙R7=8,8∙5-4,4∙30=-88 В.
Выполняем проверку по 1-му закону Кирхгофа:
I-I1-I2=13,2-8,8-4,4=0.
Составляем баланс мощностей:
Pи=U∙I=220∙13,2=2904 Вт;
Pн=I12∙R1+R52+I22∙R5+I32∙R6+I42∙R7=8,82∙10+10+4,42∙20+8,82∙5+4,42∙30=2904 Вт;
Pи=Pи;
2904 Вт=2904 Вт.
2) Выключатель замкнут.
Сопротивление участка цепи между узлами 1 и 3:
R13=R1+R52∙R5R1+R52+R5=10+10∙2010+10+20=10 Ом.
Сопротивление участка цепи между узлами 3 и 4:
R34=R6∙R7R6+R7=5∙305+30=4,286 Ом.
Эквивалентное сопротивление цепи:
Rэкв=R13+R34=10+4,286=14,286 Ом.
Ток в неразветвленной части электрической цепи:
I=URэкв=22014,286=15,4 А.
Напряжение между узлами 1 и 3:
U13=I∙R13=15,4∙10=154 В.
Токи в ветвях резисторов:
I1=U13R1+R52=15410+10=7,7 А;
I2=U13R5=15420=7,7 А.
Напряжение между узлами 3 и 4:
U34=I∙R34=15,4∙4,286=66 В.
Токи в ветвях резисторов:
I3=U34R6=665=13,2 А;
I4=U34R7=6630=2,2 А.
Ток в перемычке 2–3:
I23=I4-I2=2,2-7,7=-5,5 А.
Проверяем по 1-му закону Кирхгофа:
I-I1-I2=15,4-7,7-7,7=0.
-I+I3+I4=-15,4+13,2+2,2=0.
Составляем баланс мощностей:
Pи=U∙I=220∙15,4=3388 Вт;
Pн=I12∙R1+R52+I22∙R5+I32∙R6+I42∙R7=7,72∙10+10+7,72∙20+13,22∙5+2,22∙30=3388 Вт;
Pи=Pи;
3388 Вт=3388 Вт.

. выключатель разомкнут, то ток в перемычке 2–3 отсутствует:
I23=0.
По 2-му закону Кирхгофа (обход выполнен против часовой стрелки):
U23-I3∙R6+I4∙R7, откуда
U23=I3∙R6-I4∙R7=8,8∙5-4,4∙30=-88 В.
Выполняем проверку по 1-му закону Кирхгофа:
I-I1-I2=13,2-8,8-4,4=0.
Составляем баланс мощностей:
Pи=U∙I=220∙13,2=2904 Вт;
Pн=I12∙R1+R52+I22∙R5+I32∙R6+I42∙R7=8,82∙10+10+4,42∙20+8,82∙5+4,42∙30=2904 Вт;
Pи=Pи;
2904 Вт=2904 Вт.
2) Выключатель замкнут.
Сопротивление участка цепи между узлами 1 и 3:
R13=R1+R52∙R5R1+R52+R5=10+10∙2010+10+20=10 Ом.
Сопротивление участка цепи между узлами 3 и 4:
R34=R6∙R7R6+R7=5∙305+30=4,286 Ом.
Эквивалентное сопротивление цепи:
Rэкв=R13+R34=10+4,286=14,286 Ом.
Ток в неразветвленной части электрической цепи:
I=URэкв=22014,286=15,4 А.
Напряжение между узлами 1 и 3:
U13=I∙R13=15,4∙10=154 В.
Токи в ветвях резисторов:
I1=U13R1+R52=15410+10=7,7 А;
I2=U13R5=15420=7,7 А.
Напряжение между узлами 3 и 4:
U34=I∙R34=15,4∙4,286=66 В.
Токи в ветвях резисторов:
I3=U34R6=665=13,2 А;
I4=U34R7=6630=2,2 А.
Ток в перемычке 2–3:
I23=I4-I2=2,2-7,7=-5,5 А.
Проверяем по 1-му закону Кирхгофа:
I-I1-I2=15,4-7,7-7,7=0.
-I+I3+I4=-15,4+13,2+2,2=0.
Составляем баланс мощностей:
Pи=U∙I=220∙15,4=3388 Вт;
Pн=I12∙R1+R52+I22∙R5+I32∙R6+I42∙R7=7,72∙10+10+7,72∙20+13,22∙5+2,22∙30=3388 Вт;
Pи=Pи;
3388 Вт=3388 Вт.