Дисконтная облигация была куплена на аукционе при ее первичном размещении по цене 86% от

Дисконтная облигация была куплена на аукционе при ее первичном размещении по цене 86% от номинала. Срок обращения облигации 180 дней. По какой цене в процентах от номинала облигация должна быть продана за 60 дней до погашения, чтобы доходность к аукциону (при первичном размещении) была равной доходности к погашению?

Доходность дисконтной облигации к аукциону можно рассчитать по формуле:
Дпр=Pр-PпPп∙365t2-t1∙100,
где Рр – текущая рыночная цена облигации;
Рп – цена покупки облигации;
t2 – t1 – число дней владения облигацией, дней.
Доходность дисконтной облигации к погашению можно рассчитать по формуле:
Дпог=N-PпPп∙365t1∙100,
где N – номинал облигации;
t1 – число дней, оставшихся до погашения облигации, дней.
По условию облигация была куплена на аукционе при ее первичном размещении по цене 86% от номинала, т.е.:
Рп = 0,86 N
Поскольку необходимо найти цену продажи в % от номинала, обозначим ее
Рпр = Х N
Подставим данные:
X∙N-0,86N0,86N∙365120∙100=N-0,86N0,86N∙36560∙100
Преобразуем:
X-0,860,86∙1120=1-0,860,86∙160
X-0,86 103,2=0,002713
Х-0,86=0,28
Х=1,14 или 114 %
Ответ: облигация должна быть продана за 60 дней до погашения по цене 114 % от номинала.