Для заданной системы сил, приложенных к материальной точке, определить величину и направление равнодействующей графическим

Для заданной системы сил, приложенных к материальной точке, определить величину и направление равнодействующей графическим и аналитическим методами. Дано: P1=-10 Н, P2=12 Н, α2=45°, P4=7 Н, α4=30°, P6=4 Н, α6=30°,P3=-6 Н,P5=15 Н, α5=60°

Графический метод
Для решения задачи графическим методом определяем начало координат и проводим оси x и y. Выбираем масштаб чертежа μ = 0,1 Н/мм. Тогда заданные нагрузки будут отображаться как отрезки длиной Piμ. Вычерчиваем рабочую схему нагрузок в масштабе.
Для нахождения равнодействующей P последовательно начертим векторы сил P1…P6 . Вектор P, соединяющий начало вектора P1 и конец P6, является равнодействующей системы сил.
Длина вектора по чертежу – 136 мм, следовательно P=136⋅μ=13,6 Н.
Аналитический метод
Величина равнодействующей находится по формуле
P=Pix2+Piy2
где Pix – проекции сил на ось x, Piy – проекции сил на ось y.
Найдем проекции сил на оси:
P1x=-10 Н; P2x=12⋅cos45°=8,49 Н; P3x=0;
P4x=7⋅cos30°=6,06 Н; P5x=-15⋅cos60°=-7,5 Н; P6x=4⋅cos30°=3,46 Н;
P1y=0; P2y=12⋅sin45°=8,49 Н; P3y=-6 Н;
P4y=7⋅sin30°=3,5 Н; P5y=-15⋅sin60°=-12,99 Н; P6y=-4⋅sin30°=-2 Н;
Величина равнодействующей:
P=12,292+5,822=13,6 Н
Направление вектора равнодействующей:
cosαx=PixP=12,2913,6=0,904;αx=25,4°
cosαy=PiyP=5,8213,6=0,428;αy=64,6°
Вывод

. Вектор P, соединяющий начало вектора P1 и конец P6, является равнодействующей системы сил.
Длина вектора по чертежу – 136 мм, следовательно P=136⋅μ=13,6 Н.
Аналитический метод
Величина равнодействующей находится по формуле
P=Pix2+Piy2
где Pix – проекции сил на ось x, Piy – проекции сил на ось y.
Найдем проекции сил на оси:
P1x=-10 Н; P2x=12⋅cos45°=8,49 Н; P3x=0;
P4x=7⋅cos30°=6,06 Н; P5x=-15⋅cos60°=-7,5 Н; P6x=4⋅cos30°=3,46 Н;
P1y=0; P2y=12⋅sin45°=8,49 Н; P3y=-6 Н;
P4y=7⋅sin30°=3,5 Н; P5y=-15⋅sin60°=-12,99 Н; P6y=-4⋅sin30°=-2 Н;
Величина равнодействующей:
P=12,292+5,822=13,6 Н
Направление вектора равнодействующей:
cosαx=PixP=12,2913,6=0,904;αx=25,4°
cosαy=PiyP=5,8213,6=0,428;αy=64,6°
Вывод