Для заданной согласно своему варианту электрической схемы составить систему уравнений по законам Кирхгофа, достаточную

Для заданной согласно своему варианту электрической схемы составить систему уравнений по законам Кирхгофа, достаточную для определения токов ветвей. Полученную систему уравнений не решать. 2. Рассчитать токи во всех ветвях заданной электрической схемы методом контурных токов. Правильность расчетов проверить составлением баланса мощностей. 3. Рассчитать ток в ветви cd методов эквивалентного генератора. При этом ЭДС эквивалентного генератора определить, используя метод двух узлов. 4. Построить потенциальную диаграмму для контура abcd. Дано: E1=16 В; E2=14 В; R1=6 Ом; R2=7 Ом; R3=8 Ом; R4=6 Ом; R5=8 Ом; R6=5 Ом. Рис. 1.1

Количество уравнений, записываемых по первому закону Кирхгофа, должно быть на единицу меньше, чем число узлов схемы, т.е. для схемы на рис. 1.1 должно быть три уравнения, например, для узлов a, b, c:
I1-I3-I5=0
-I1-I2+I6=0
I3+I4-I6=0
Так как в цепи на рис. 1.1 шесть ветвей и шесть токов, то остальные три уравнения записываем по второму закону Кирхгофа:
-I1R1-I3R3-I6R6=-E1
I2R2+I4R4+I6R6=E2
I1R1-I2R2+I5R5=E1-E2
Рис. 1.2
Рассчитаем схему на рис. 1.2 методом контурных токов:
I11R1+R3+R6-I22R6-I33R1=-E1-I11R6+I22R2+R4+R6-I33R2=E2-I11R1-I22R2+I33R1+R2+R5=E1-E2
Подставляем исходные данные:
I116+8+5-5I22-6I33=-16-5I11+I227+6+5-7I33=14-6I11-7I22+I336+7+8=16-14
19I11-5I22-6I33=-16-5I11+18I22-7I33=14-6I11-7I22+21=2
Решим систему уравнений методом Крамера.
∆=19-5-6-518-7-6-721=19∙18∙21-5∙-7∙-6-6∙-5∙-7--6∙18∙-6-19∙-7∙-7--5∙-5∙21=4658
∆1=-16-5-61418-72-721=-16∙18∙21+14∙-7∙-6+2∙-5∙-7-2∙18∙-6--16∙-7∙-7-14∙-5∙21=-2920
∆2=19-16-6-514-7-6221=19∙14∙21-5∙2∙-6-6∙-16∙-7--6∙14∙-6-19∙2∙-7--5∙-16∙21=3056
∆3=19-5-16-51814-6-72=19∙18∙2-5∙-7∙-16-6∙-5∙14--6∙18∙-16-19∙-7∙14--5∙-5∙2=628
I11=∆1∆=-2920 4658=-0,627 А
I22=∆2∆=3056 4658=0,656 А
I33=∆3∆=628 4658=0,135 А
Определяем токи в ветвях:
I1=-I11+I33=--0,627+0,135=0,762 А
I2=I22-I33=0,656-0,135=0,521 А
I3=-I11=--0,627=0,627 А
I4=I22=0,656 А
I5=I33=0,135 А
I6=-I11+I22=--0,627+0,656=1,283 А
Мощность источников энергии:
Pи=E1I1+E2I2=16∙0,762+14∙0,521=19,485 Вт
Мощность потребителей энергии:
Pп=I12R1+I22R2+I32R3+I42R4+I52R5+I62R6=0,7622∙6+0,5212∙7+0,6272∙8+0,6562∙6+0,1352∙8+1,2832∙5=19,485 Вт
Баланс мощностей:
Pи=Pп
19,485 Вт=19,485 Вт
Определим ток в ветви cd (ток I4) методом эквивалентного генератора

. Для этого исходную схему на рис. 1.1 сводим к схеме, представленной на рис