Для заданной стержневой конструкции рассчитать величины усилий, возникающих в стержнях, при ее нагружении системой

Для заданной стержневой конструкции рассчитать величины усилий, возникающих в стержнях, при ее нагружении системой активных внешних сил. Дано: α=60°;β=45°;P2=90 Н;α2=40°;P3=40 Н;α3=40°;P1=180 Н.

Начертим рабочую схему стержневой конструкции, заменив действие стержней 1 и 2 внутренними напряжениями N1 и N2.
Составим уравнения равновесия проекций сил на координатные оси:
Fx=0; -P1-N2⋅sinα-P3⋅sinα3+N1⋅sinβ+P2⋅sinα2=0;
Fy=0; N2⋅cosα-P3⋅cosα3+N1⋅cosβ-P2⋅cosα2=0;
Решаем систему уравнений:
-P1-N2⋅sinα-P3⋅sinα3+N1⋅sinβ+P2⋅sinα2=0N2⋅cosα-P3⋅cosα3+N1⋅cosβ-P2⋅cosα2=0
Из первого уравнения системы:
N1=P1+N2⋅sinα+P3⋅sinα3-P2⋅sinα2sinβ
Подставляем значение N1 во второе уравнение:
N2⋅cosα-P3⋅cosα3+P1+N2⋅sinα+P3⋅sinα3-P2⋅sinα2sinβ⋅cosβ-P2⋅cosα2=0
Поставляем числовые данные:
N2⋅cos60°-40⋅cos40°+180+N2⋅sin60°+40⋅sin40°-90⋅sin40°sin45°⋅cos45°-90⋅cos40°=0
N2⋅0,5-40⋅0,766+180+N2⋅0,866+40⋅0,643-90⋅0,643-90⋅0,766=0
N2⋅1,366-48,27=0;
N2=35,3 Н
N1=180+35,33⋅sin60°+40⋅sin40°-90⋅sin40°sin45°=252,4 Н
Ответ