Для заданной схемы балки определить максимально возможную величину нормального и касательных напряжений, если а

Для заданной схемы балки определить максимально возможную величину нормального и касательных напряжений, если а = 0,5 м, b = 0,5 м, с = 1,0 м, q = 30 кН/м, Р = 10 кН, М = 1 кНм, сечение − прямоугольник.

Определяем реакции опор. Для этого изобразим реакции на расчетной схеме и составим уравнения равновесия балки для моментов относительно опор:
mAFk=0; VB∙b+M-P∙a+q∙a∙a2=0;
VB=-M+P∙a-q∙a∙a2b=0,5 кН;
mBFk=0; VA∙b-M+P∙(a+b)-q∙a(b+a2)=0;
VA=M-P∙a+b+q∙a(b+a2)b=4,5 кН;
Выполним проверку, составив условие равновесия балки
Fky=0;P- q∙0,5+VA+VB=10-30∙0,5+0,5+4,5=0;
Так как условие равновесия выполняется, реакции определены верно
Строим эпюры для поперечной силы и изгибающего момента с использованием метода сечений

Величина максимального изгибающего момента равна Mmax = 1,66 кНм
σmax=MmaxWx=16601500·10-6=1,1 МПа
Условие прочности σmax≤[σ], откуда
Wx=b·h26=10·3026=1500см3;
Величина максимальной поперечной силы равна Q=10 кН
Максимальное касательное напряжение определим по формуле Журавского
τ=Q·SотсIx·b
Sотс-статический момент инерции отсеченной части сечения
Ix- осевой момент инерции сечения
b=10см-ширина балки
Sотс=10·15·15-7,5=1125см3;
Ix=b·h312=10·30312=22500см4
τ=Q·SотсIx·b=10000·1125·10-622500·10-8·0,1=0,5 МПа