Для заданной стержневой системы (рис. 1, табл. 1) выполнить проектировочный расчёт на прочность и

Для заданной стержневой системы (рис. 1, табл. 1) выполнить проектировочный расчёт на прочность и определить абсолютное изменение длины стержней, если: материал стержней – Ст.3 со следующими механическими характеристиками: Т = 240 МПа; Е = 2·105 МПа, коэффициент запаса прочности равен nТ = 1,5. Порядок расчёта: определить усилия в стержнях; найти требуемые площади поперечных сечений стержней из расчета на прочность по допускаемым напряжениям; подобрать размеры поперечного сечения стержней, задавшись формой сечения каждого стержня. Для одного стержня в виде равнобокого уголка; для другого в виде швеллера; для третьего в виде сплошного круглого; вычислить абсолютное изменение длины стержней. Заштрихованные элементы на схемах считать абсолютно жесткими. Таблица 1 A Геометрические размеры, м В Усилия С Усилия а b c d P, кН q, кН/м 1 2 6 4 1 1 100 1 30 2 3 5 5 2 2 70 2 -20 3 4 2 3 3 3 -80 3 20 4 5 3 1 4 4 110 4 -30 5 6 4 2 5 5 90 5 40 6 1 4 3 1 6 80 6 -40 7 1 2 4 5 7 -110 7 10 8 2 5 1 2 8 -100 8 -10 9 3 3 2 3 9 -90 9 18 10 4 1 3 4 10 -70 10 -16 Если в таблице нагрузка задана с «-», то на схеме необходимо поменять её направление на противоположное. Формой сечения стержня студент задаётся самостоятельно, выбирая её из списка пункта 3).

Определить усилия в стержнях;
для нахождения реакций усилий в стержнях 1 и 2 расчленим составную конструкцию в
шарнире В, получим две простые для которых составим уравнения статики.
Для нижнего участка с шарниром в точке А:
mA=Pc+d-S1d=0 → S1=Pc+dd=110∙2+33=183,33 кН
Для верхнего участка с шарниром в точке С:
где: распределенную нагрузку заменим сосредоточенной
Q=qd+a=30∙3+3=180 кН
mC=Qa+S1-S2d+a=0 →
S2=S1+Qad+a=183,33+180∙33+3=273,33 кН
Итак, усилия в стержнях 1 и 2: S1=183,33 кНS2=273,33 кН
найти требуемые площади поперечных сечений стержней из расчета
на прочность по допускаемым напряжениям;
условие прочности: σ=SA≤σ , где: σ=σтnт=2401,5=160 МПа=160 Нмм2
требуемые площади:
для стержня 1:
A1≥S1σ=183,33 ∙103160=1146 мм2=1,146 см2
для стержня 2:
A2≥S2σ=273,33 ∙103160=1708 мм2=1,708 см2
Итак, площади стержней 1 и 2: A1=1,146 см2A2=1,708 см2
подобрать размеры поперечного сечения стержней, задавшись формой
сечения каждого стержня