Для заданной случайной величины Х: 1) составить закон распределения, функцию распределения F(Х) и построить ее график; 2) найти

Для заданной случайной величины Х: 1) составить закон распределения, функцию распределения F(Х) и построить ее график; 2) найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение; 3) определить P(0≤X≤2) M(Y) и D(Y) если Y=5x+1. В партии из 6 деталей имеется 3 стандартных. Наудачу сразу извлекаются 3 детали. Случайная величина X — число бракованных деталей среди вынутых.

Закон распределения представим в виде таблицы значений случайной величины Х и соответствующих вероятностей.
Заметим, что возможные значения дискретной случайной величины Х равны: 0 (среди вынутых 3 деталей нет бракованных), 1 (среди вынутых 3 деталей 1 бракованная), 2 (среди вынутых 3 деталей 2 бракованных), 3 (среди вынутых 3 деталей все бракованные).
Определим соответствующие этим значениям вероятности.
Общее число возможных элементарных исходов испытания равно числу способов, которыми можно извлечь 3детали из 6, т.е. числу сочетаний из 6 элементов по 3:
C63=6!3!6-3!=4∙5∙61∙2∙3=20
Подсчитаем число исходов, благоприятствующих интересующему нас событию (среди 3 деталей ровно k (k=0, 1, 2, 3) стандартных): k стандартных деталей можно взять из 3 стандартных деталей C3k способами; при этом остальные 3-k деталей должны быть нестандартными; взять же 3-k нестандартных деталей из 3 нестандартных деталей можно C33-k способами

.
Значит, число благоприятствующих исходов равно C3kC33-k.
Тогда искомая вероятность равна отношению числа исходов, благоприятствующих событию, к общему числу элементарных исходов:
p=P(X=k)=C3kC33-kC63=C3kC33-k20
p1=PX=0=C30C3320=3!0!3-0!∙3!3!3-0!20=120=0.05
p2=PX=1=C31C3220=3!1!3-1!∙3!2!3-2!20=0.45
p3=PX=2=C32C3120=3!2!3-2!∙3!1!3-1!20=0.45
p4=PX=3=C33C3020=3!3!3-3!∙3!0!3-0!20=120=0.05
Контроль:
p1+p2+p3+p4=0.05+0.45+0.45+0.05=1
Запишем таблицу распределения:
X 0 1 2 3
P 0.05
0.45
0.45
0.05
Найдем функцию распределения вероятностей Fx=PX<x:
Если x≤0, то Fx=0.
Если 0<x≤1, то Fx=PX=0=0.05.
Если 1<x≤2, то Fx=PX=0∪X=1=0.05+0.45=0.5.
Если 2<x≤3, то Fx=PX=0∪X=1∪X=2=0.05+0.45++0.45=0.95.
Если x>3, то Fx=PX=0∪X=1∪X=2∪X=3=0.05++0.45+0.45+0.05=1.
Построим график этой функции (рис