Для заданной случайной величины X построить ряд распределения; найти функцию распределения Fx и построить

Для заданной случайной величины X построить ряд распределения; найти функцию распределения Fx и построить ее график; вычислить характеристики MX, DX, σX. В коробке 5 одинаковых пакетов молока, 3 из них местного производства. Наудачу извлечены 3 пакета. Случайная величина X – число пакетов молока местного производства в выборке.

Дискретная случайная величина X – число пакетов молока местного производства в выборке. X может принимать значения 0, 1, 2 и 3. Случайная величина X распределена по гипергеометрическому распределению с N=5, n=3, M=3, поэтому найдем соответствующие вероятности по формуле
pm=PX=m=CMmCN-Mn-mCNn
Получим
p0=PX=0=0, так как всего 5 пакетов молока в выбранных 3 пакетов будет не менее 1 пакета местного производства.
p1=PX=1=C31C5-33-1C53=C31C22C53=3!1!3-1!∙2!2!2-2!5!3!5-3!=3∙12∙5=310=0,3
p2=PX=2=C32C5-33-2C53=C32C21C53=3!2!3-2!∙2!1!2-1!5!3!5-3!=3∙22∙5=35=0,6
p3=PX=3=C33C5-33-3C53=C33C20C53=3!3!3-3!∙2!0!2-0!5!3!5-3!=1∙12∙5=110=0,1
Таким образом, закон распределения случайной величины X имеет вид
xi
0 1 2 3
pi
0 0,3 0,6 0,1
Расчеты произведены правильно, так как сумма pi=0+0,3+0,6+0,1=1.
Найдем функцию распределения случайной величины X и построим ее график.
Fx=xi<xpi
Если x≤0, то, очевидно, Fx=0.
Пусть 0<x≤1, тогда Fx=PX<x=PX=0=0.
Пусть 1<x≤2, тогда Fx=PX<x=PX=0+PX=1=0+0,3=0,3.
Пусть 2<x≤3, тогда Fx=PX<x=PX=0+PX=1+PX=2=0+0,3+0,6=0,9.
Пусть x>3, тогда Fx=PX<x=PX=0+PX=1+PX=2+PX=3=1.
Функция распределения имеет вид:
Fx=0,при x≤10,3,при 1< x≤20,9,при 2< x≤31,при x>3
Математическое ожидание X
MX=xipi=0∙0+1∙0,3+2∙0,6+3∙0,1=0+0,3+1,2+0,3=1,8
Найдем дисперсию DX