Для заданной схемы: 1) определить узловые перемещения методом конечных элементов; 2) для одного из стержней, нагруженных

Для заданной схемы: 1) определить узловые перемещения методом конечных элементов; 2) для одного из стержней, нагруженных распределенной нагрузкой, определить нормальные усилия. Рисунок 6. Схема к задаче 2 Исходные данные Таблица 3. Геометрические размеры L1 A1 L2 A2 L3 A3 L A 2L 2A L A Таблица 4. Нагрузка в стержнях F1 F2 F3 q1 q2 q3 0 3qL -2qL -q 2q 0

Заменим распределительную нагрузку эквивалентными силами, приложенных в узловых сечениях стержня
Рисунок 7. Эквивалентная схема замещения распределительной нагрузки
Составим матрицы жесткости конечных элементов
R1=EA1L11-1-11=E2A2L1-1-11=EAL1-1-11
R2=EA2L11-1-11=EAL1-1-11
R3=EA3L31-1-11=EA2L1-1-11=EAL0,5-0,5-0,50,5
Глобальная матрица жесткости всей конструкции будет
R=EAL1-100-11+1-100-11+0,5-0,500-0,50,5=EAL1-100-12-100-11,5-0,500-0,50,5
Приведем вектора действующих сил и перемещений
F=q1L12F1+q1L12+q2L22F2+q2L22F3=-q2L20+-q2L2+2qL23qL+2qL2-2qL=-qL0-qL+qL3qL+qL-2qL=qL-104-2,
u=0u1u2u3.
Представим уравнение конечных элементов к данной системе
EAL1-100-12-100-11,5-0,500-0,50,5×0u1u2u3=qL-104-2
Так как u0=0, то уравнение можно представить как
EAL2-10-11,5-0,50-0,50,5×u1u2u3=qL04-2
Решим данное уравнение при помощи программы MathCad14