Два вольера с кроликами. В первом вольере находится восемь черных и два белых кролика. Во

Два вольера с кроликами. В первом вольере находится восемь черных и два белых кролика. Во втором – семь белых и три черных. Один кролик из первого вольера прогрыз дырку в стенке между вольерами и перешел во второй вольер. Дырку заделали и после этого одного кролика из второго вольера отобрали для выставки. Какова вероятность того, что отобранный кролик из первого вольера, если известно, что он белый?

Введём в рассмотрение следующие гипотезы:
Н1 = {Из первого вольера во второй вольер перешёл белый кролик};
Н2 = {Из первого вольера во второй вольер перешёл чёрный кролик};
А = {Отобранный кролик, белый}.
1) Рассмотрим априорные вероятности:
2) Введём в рассмотрение следующие гипотезы при условии выполнения гипотезы Н1:
В1 = {Отобранный кролик из первого вольера};
В2 = {Отобранный кролик из второго вольера}.
Рассмотрим априорные вероятности:


Тогда по формуле полной вероятности, получаем полную вероятность события А при гипотезе Н1:
По формуле Байеса вычисляем апостериорную вероятность.
3) Рассмотрим события В1 и В2 при условии выполнения гипотезы Н2:


Тогда по формуле полной вероятности, получаем полную вероятность события А при гипотезе Н1:
По формуле Байеса вычисляем апостериорную вероятность.
4) Введём в рассмотрение следующее событие:
С = {Отобранный белый кролик из первого вольера}.
Продолжим первоначальное рассмотрение априорных вероятностей:


По формуле полной вероятности, получаем полную вероятность события С= {Отобранный кролик из первого вольера, если известно, что он белый}: