Два вертикальных цилиндра, имеющих диаметры D и d, наполнены жидкостью и сообщаются между собой

Два вертикальных цилиндра, имеющих диаметры D и d, наполнены жидкостью и сообщаются между собой (рис. 2.3). В цилиндры заключены поршни, из которых больший при помощи блока может перемещаться по вертикали, а в пространстве над малым поршнем находится воздух при атмосферном давлении. Определить, на сколько изменится давление воздуха над малым поршнем, если большой будет перемещаться вверх с силой Р (трением пренебречь). Дано: D = 300 мм = 0,3 м, d = 200 мм = 0,2 м, Р = 0,80 кН = 800 Н Δр = ?

По закону Паскаля (давление, приложенное к свободной поверхности жидкости, передается во все точки жидкости без изменения) мы можем записать:
где рD - давление под поршнем, диаметром D;
рd - давление под поршнем, диаметром d.
Давление рD определяется по формуле:
где РD – сила, действующая на поршень диаметром D;
SD – площадь поршня диаметром D.
Давление рd также определяется по формуле:
где Рd – сила, действующая на поршень диаметром d;
Sd – площадь поршня диаметром d.
Учитывая равенство давлений можем записать:
Определим площади поршней:
Давление, возникающее под малым поршнем:
Сила давления воздуха на поршень при атмосферном давлении (рат = 98100 Па):
Сила давления воздуха на поршень при перемещении большого поршня:
Давление над малым поршнем при перемещении большого поршня:
Изменение давления:
Ответ: Δр = 11, 5 %