Двумя приборами в одном и том же порядке измерены 5 деталей и получены следующие

Двумя приборами в одном и том же порядке измерены 5 деталей и получены следующие результаты (в мм): X, мм 4 5 6 7 8 Y, мм 5 5 9 4 5 Необходимо: Проверить, являются ли измерения равноточными Можно ли считать при сравнении средних двух выборок, что их различие носит случайный характер на уровне значимости 0,05?

Проверить, являются ли измерения равноточными
Для ответа на вопрос являются ли равноточными измерения в двух выборках проверим гипотезу о равенстве дисперсий.
nx=ny=5 – объем выборки.
Выборочные средние
x=1nxxi=154+5+6+7+8=6
y=1nyyi=155+5+9+4+5=5,6
Выборочные дисперсии
σx2=1nxxi2-x2=1542+52+62+72+82-62=1516+25+36+49+64-36=2
σy2=1nyyi2-y2=1552+52+92+42+52-5,62=1525+25+81+16+25-31,36=3,04
Исправленные дисперсии
Sx2=nxnx-1∙σx2=54∙2=2,5
Sy2=nyny-1∙σy2=54∙3,04=3,8
Выдвигаем нулевую и альтернативную гипотезы (уровень значимости α=0,05)
H0:DX=DY
H1:DX≠DY
Для проверки гипотезы используем F-критерий Фишера.
Найдем наблюдаемое значение критерия
Fнабл=Sбольш2Sменьш2=Sy2Sx2=3,82,5=1,52
По таблице распределения Фишера-Снедекора найдем критическое значение при уровне значимости α=0,05 и степеням свободы f1=ny-1=5-1=4 и f2=nx-1=5-1=4
Fкрит0,025;4;4=9,6
Так как Fкритα2; f1; f2>Fнабл принимаем гипотезу H0, то есть генеральные дисперсии различаются незначимо (несущественно, различия носят случайный характер).
Равенство дисперсий означает, что измерения являются равноточными и есть смысл проверить гипотезу о равенстве средних.
Можно ли считать при сравнении средних двух выборок, что их различие носит случайный характер на уровне значимости 0,05?
Выдвигаем нулевую и альтернативную гипотезы (уровень значимости α=0,05)
H0:MX=MY
H1:MX≠MY
Для проверки гипотезы используем t-критерий Стьюдента.
Наблюдаемое значение критерия
tнабл=x-ynx-1Sx2+ny-1Sy2∙nxnynx+ny-2nx+ny=6-5,65-1∙2,5+5-1∙3,8∙5∙5∙5+5-25+5=0,425,2∙20010≈0,356
По таблице распределения Стьюдента найдем критическое значение при уровне значимости α=0,05 и степенью свободы f=nx+ny-2=8
tкрит0,05;8=2,31
Так как tкритα;f>tнабл принимаем нулевую гипотезу H0 на уровне значимости α=0,05, то есть средние выборок различаются несущественно (незначимо, случайно)