Двумерная с.в. (X,Y) задана законом распределения: X\Y 1 2 3 4 1 0,07 0,04 0,11 0,11 2

Двумерная с.в. (X,Y) задана законом распределения: X\Y 1 2 3 4 1 0,07 0,04 0,11 0,11 2 0,08 0,11 0,06 0,08 3 0,09 0,13 0,10 0,02 Проверить, зависимы ли с.в. X и Y.Найти cov(X,Y).

Запишем одномерные законы распределения для Х и Y:
X 1 2 3
p 0,07+0,04+0,11+0,11=0,33 0,08+0,11+0,06+0,08=0,33 0,09+0,13+0,10,+0,02=0,34
Y 1 2 3 4
p 0,07+0,08+0,09=0,24 0,04+0,11+0,13=0,28 0,11+0,06+0,10=0,27 0,11+0,08+0,02=0,21
Вычислим математические ожидания M(X), M(Y), M(XY):
MX=xi∙pi=1∙0,33+2∙0,33+3∙0,34=2,01;
MY=yi∙pi=1∙0,24+2∙0,28+3∙0,27+4∙0,21=2,45;
MXY=xi∙yj∙pij=1∙1∙0,07+1∙2∙0,04+1∙3∙0,11+1∙4∙0,11+2∙1∙0,08+2∙2∙0,11+2∙3∙0,06+2∙4∙0,08+3∙1∙0,09+3∙2∙0,13+3∙3∙0,10+3∙4∙0,02=4,71
Найдем ковариацию Х и Y по формуле:
сovX,Y=MXY-MX∙MY=4,71-2,01∙2,45=-0,2145≠0
Х и Y зависимые, так как ковариация не равна нулю.