Двумерная выборка результатов совместных измерений признаков х и у объемом измерений задана корреляционной таблицей: X\Y

Двумерная выборка результатов совместных измерений признаков х и у объемом измерений задана корреляционной таблицей: X\Y 1,5 1,7 1,9 2,1 2,3 0,6 2 3       5 0,9 3 8 2     13 1,2   11 13     24 1,5     13 13   26 1,8     9 10   19 2,1     3 6 1 10 2,4       1 2 3 5 22 40 30 3 100 2.1 Найти выборочные средние и выборочные дисперсии . 2.2. Построить уравнение линии регрессии Y на Х в виде . 2.3. На графике изобразить корреляционное поле, т.е. нанести точки и построить прямую .

Запишем законы распределения для случайных величин Х и Y:
0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4
5 13 24 26 19 10 3
1,5 1,7 1,9 2,1 2,3
5 22 40 30 3
Найдем числовые характеристики. Выборочные средние:
выборочные дисперсии:
,
2. Найдем уравнение линии регрессии у на х по методу наименьших квадратов, для этого составим систему уравнений для нахождения коэффициентов а и b:
,
Используя корреляционную таблицу каждому варианту признака Х поставим в соответствие среднее арифметическое соответствующих ему (входящих с ним в пару) значений признака Y, т.е.
,
результаты вычислений сведем в таблицу 3.
Таблица 3
0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4
1,620 1,685 1,808 2,000 2,005 2,060 2,233
Вычислим:
Подставим найденные коэффициенты и свободные члены в систему, получим
Решим систему c помощью обратной матрицы:
0,0544 -0,0789
-0,0789 0,1243
Обратная матрица
a= 0,33
b= 1,43
Решение
Таким образом, эмпирическая функция регрессии у на х имеет вид:
Найдем ту же эмпирическую функцию регрессии у на х путем вычисления коэффициента регрессии
.
Найдем:
,
выборочный корреляционный момент найдем по формуле
,
,
выборочный коэффициент корреляции найдем по формуле
,
Проверим гипотезу о существования связи между факторами Х и Y, вычислим :
следовательно, связь достаточно вероятна.
Подставим найденные значения в уравнение , получим
после преобразований получаем уравнение эмпирической функции регрессии у на х
.
Изобразим корреляционное поле и построим прямую