ЭДС источника с неизвестным внутренним сопротивлением измеряется дважды вольтметром на пределах 10 и 50

ЭДС источника с неизвестным внутренним сопротивлением измеряется дважды вольтметром на пределах 10 и 50 В с выходным сопротивлением 10 и 50 кОм соответственно. Класс точности вольтметра 2,5. Найти величину ЭДС и максимальные значения абсолютной и относительной погрешности, если показания вольтметра составляли 10 и 40 В.

Вводим следующие обозначения:
- ЭДС источника ε;
- внутреннее сопротивление источника r;
- внутренние сопротивления вольтметра соответственно R1=10 кОм и R2=50 кОм;
- пределы измерения вольтметра соответственно UN1=10 В и UN2=50 В;
- показания вольтметра соответственно U1=10 В и U2=40 В;
- класс точности вольтметра γ=2,5
Тогда на основании приведенных определений и результатов двух измерений получаем следующие два уравнения:
εr+R1*R1=U1, (1)
εr+R2*R2=U2 . (2)
Из уравнения (2) выразим ЭДС:
ε=U2R2*r+R2=U2*1+rR2=40*1+r50*103=
=40+0,8*10-3*r. (3)
Подставим полученное выражение (3) в уравнение (1):
40+0,8*10-3*rr+R1*R1=U1;
40+0,8*10-3*rr+R1=U1R1;
40+0,8*10-3*r=U1R1*r+R1;
40+0,8*10-3*r=U1*1+rR1;
40+0,8*10-3*r=10*1+r10*103;
40+0,8*10-3*r=10+1*10-3*r;
30=0,2*10-3*r;
r=300,2*10-3 =150000 Ом=150 кОм.
Тогда на основании (3) можем определить ЭДС источника:
ε=40+0,8*10-3*150*103=160 В

. (2)
Из уравнения (2) выразим ЭДС:
ε=U2R2*r+R2=U2*1+rR2=40*1+r50*103=
=40+0,8*10-3*r. (3)
Подставим полученное выражение (3) в уравнение (1):
40+0,8*10-3*rr+R1*R1=U1;
40+0,8*10-3*rr+R1=U1R1;
40+0,8*10-3*r=U1R1*r+R1;
40+0,8*10-3*r=U1*1+rR1;
40+0,8*10-3*r=10*1+r10*103;
40+0,8*10-3*r=10+1*10-3*r;
30=0,2*10-3*r;
r=300,2*10-3 =150000 Ом=150 кОм.
Тогда на основании (3) можем определить ЭДС источника:
ε=40+0,8*10-3*150*103=160 В