ЭДС батареи аккумуляторов ε =12 В, сила тока короткого замыкания равна 5 А. Какую наибольшую мощность

ЭДС батареи аккумуляторов ε =12 В, сила тока короткого замыкания равна 5 А. Какую наибольшую мощность можно получить во внешней цепи, соединенной с такой батареей? Дано: =12 В =5 А Мощность, выделяемая во внешней цепи при сопротивлении нагрузки , равна: P=i2R где сила тока, текущего в цепи. Найти: ?

Согласно закону Ома для замкнутой электрической цепи:
i=εR+r
где внутреннее сопротивление батареи аккумуляторов.
В случае короткого замыкания ():
I=εr
Значит, внутреннее сопротивление батареи:
r=εI
Мощность, выделяемая на нагрузке:
P=i2R=ε2RR+r2=ε2RR+εI2
Чтобы найти максимальное значение рассмотрим равенство :
dPdR=ε2RR+εI2'=ε2⋅R+εI2-2R+εI⋅ε2RR+εI4=0
ε2⋅R+εI2-2R+εI⋅ε2R=0
ε2R+εI⋅R+εI-2R=0
R+εI-2R=0
εI-R=0
R=εI
значение сопротивления нагрузки, при котором мощность будет максимальна;
В конечном итоге:
С учётом начальных данных:
 (Вт);
Ответ: Pmax=15 Вт