ЭДС источника с неизвестным внутренним сопротивлением измеряется дважды вольтметром на пределах 100 и 250

ЭДС источника с неизвестным внутренним сопротивлением измеряется дважды вольтметром на пределах 100 и 250 В с выходным сопротивлением 100 и 250 кОм соответственно. Класс точности вольтметра 2,5. Найти величину ЭДС и максимальные значения абсолютной и относительной погрешности, если показания вольтметра составляли 100 и 200 В.

Вводим следующие обозначения:
- ЭДС источника ε;
- внутреннее сопротивление источника r;
- внутренние сопротивления вольтметра соответственно R1=100 кОм и R2=250 кОм;
- пределы измерения вольтметра соответственно UN1=100 В и UN2=250 В;
- показания вольтметра соответственно U1=100 В и U2=200 В;
- класс точности вольтметра γ=2,5
Тогда на основании приведенных определений и результатов двух измерений получаем следующие два уравнения:
εr+R1*R1=U1, (1)
εr+R2*R2=U2 . (2)
Из уравнения (2) выразим ЭДС:
ε=U2R2*r+R2=U2*1+rR2=200*1+r250*103=
=200+0,8*10-3*r. (3)
Подставим полученное выражение (3) в уравнение (1):
200+0,8*10-3*rr+R1*R1=U1;
200+0,8*10-3*rr+R1=U1R1;
200+0,8*10-3*r=U1R1*r+R1;
200+0,8*10-3*r=U1*1+rR1;
200+0,8*10-3*r=100*1+r100*103;
200+0,8*10-3*r=100+1*10-3*r;
100=0,2*10-3*r;
r=1000,2*10-3 =500000 Ом=500 кОм.
Тогда на основании (3) можем определить ЭДС источника:
ε=200+0,8*10-3*500*103=600 В

. (2)
Из уравнения (2) выразим ЭДС:
ε=U2R2*r+R2=U2*1+rR2=200*1+r250*103=
=200+0,8*10-3*r. (3)
Подставим полученное выражение (3) в уравнение (1):
200+0,8*10-3*rr+R1*R1=U1;
200+0,8*10-3*rr+R1=U1R1;
200+0,8*10-3*r=U1R1*r+R1;
200+0,8*10-3*r=U1*1+rR1;
200+0,8*10-3*r=100*1+r100*103;
200+0,8*10-3*r=100+1*10-3*r;
100=0,2*10-3*r;
r=1000,2*10-3 =500000 Ом=500 кОм.
Тогда на основании (3) можем определить ЭДС источника:
ε=200+0,8*10-3*500*103=600 В