ЭДС батареи ξ = 10 В. Наибольшая сила тока, которую может дать батарея, Imax

ЭДС батареи ξ = 10 В. Наибольшая сила тока, которую может дать батарея, Imax = 5A. Определите максимальную мощность Pmax, которая может быть получена во внешней цепи. Дано: ε=10В Imax=5A

Закон Ома для полной цепи:
I=εr+R1
Где I- сила тока в цепи, ε- ЭДС источника тока, r — внутреннее сопротивление источника тока, R- сопротивление внешней цепи . Мощность, которая выделяется во внешней цепи согласно закона Джоуля – Ленца:
P=I2R=ε2Rr+R22
Возьмем производную:
dPdR=ε2r+R2-2RR+rr+R4
Приравняем производную к нолю:
ε2r+R2-2RR+rr+R4=0
r+R-2 R=0
R=r3
При данной величине внешнего сопротивления мощность, выделяющаяся во внешней цепи, будет максимальной

. Мощность, которая выделяется во внешней цепи согласно закона Джоуля – Ленца:
P=I2R=ε2Rr+R22
Возьмем производную:
dPdR=ε2r+R2-2RR+rr+R4
Приравняем производную к нолю:
ε2r+R2-2RR+rr+R4=0
r+R-2 R=0
R=r3
При данной величине внешнего сопротивления мощность, выделяющаяся во внешней цепи, будет максимальной