ЭДС источника с неизвестным внутренним сопротивлением измеряется дважды вольтметром на пределах 0,1 и 0,3

ЭДС источника с неизвестным внутренним сопротивлением измеряется дважды вольтметром на пределах 0,1 и 0,3 В с входным сопротивлением 1 и 3 кОм соответственно. Класс точности вольтметра 1. Найти величину ЭДС и максимальные значения абсолютной и относительной погрешности, если показания вольтметра составляли 0,1 и 0,15 В.

Входное сопротивление вольтметра Rвх в основном определяется сопротивлением добавочного резистора, так как сопротивление рамки измерительного механизма (ИМ) мало. Добавочное сопротивление не может быть очень велико, т. к. его величина определяется током, который должен протекать через ИМ. В реальных вольтметрах магнитоэлектрической системы Rвх не превышает нескольких десятков килоом.
На рис. 2.1 приведена схема измерения ЭДС источника вольтметром с заданными характеристиками.
194881510287000
Рисунок 2.1 Схема измерения ЭДС источника E (с внутренним сопротивлением Rвн) вольтметром V (с входным сопротивлением Rвх)
Заданное обозначения класса точности вольтметра γ=1 [1, с. 5] определяется из формулы для пределов допускаемой приведенной основной погрешности [1, с. 3]
γ=±∆uXNu∙100 %, (2.1)
где ∆u – предел допускаемой абсолютной погрешности вольтметра, XNu – нормирующее значение, равное пределу измерения вольтметра.
Абсолютные погрешности ∆u измерения напряжения вольтметром на пределах 0,1 и 0,3 В будут определяться из (2.1) как
∆u 0,1=γ∙XN 0,1100 %=1∙0,1100 %=0,001 В, (2.2)
∆u 0,3=γ∙XN 0,3100 %=1∙0,3100 %=0,003 В, (2.3)
При измерении ЭДС источника сила тока в цепи (рис

. 2.1), согласно закону Ома для замкнутой цепи равна
I=ERвн+Rвх. (2.4)
Показания вольтметра при этом будут определяться значением напряжения на входном сопротивлении
UV=I∙Rвх=E∙RвхRвн+Rвх, (2.5)
откуда величина ЭДС источника определяется как
E=UV∙Rвн+RвхRвх=UV∙1+RвнRвх. (2.6)
Поскольку ЭДС источника и его внутреннее сопротивление неизменны, тогда величину ЭДС источника можно определить в форме:
‣ для вольтметра с пределом 0,1 В
E=UV 0,1∙1+RвнRвх 0.1=0,1∙1+Rвн1∙103; (2.7)
‣ для вольтметра с пределом 0,3 В
E=UV 0,3∙1+RвнRвх 0.3=0,15∙1+Rвн3∙103