ЭДС источника с неизвестным внутренним сопротивлением измеряется дважды вольтметром на пределах 30 и 100

ЭДС источника с неизвестным внутренним сопротивлением измеряется дважды вольтметром на пределах 30 и 100 В с входным сопротивлением 30 и 100 кОм соответственно. Класс точности вольтметра 1,5. Найти величину ЭДС и максимальные значения абсолютной и относительной погрешности, если показания вольтметра составляли 30 и 35 В.

Вводим следующие обозначения:
- ЭДС источника ε;
- внутреннее сопротивление источника r;
- внутренние сопротивления вольтметра соответственно R1=30 кОм и R2=100 кОм;
- пределы измерения вольтметра соответственно UN1=30 В и UN2=100 В;
- показания вольтметра соответственно U1=30 В и U2=35 В;
- класс точности вольтметра γ=1,5
Тогда на основании приведенных определений и результатов двух измерений получаем следующие два уравнения:
εr+R1*R1=U1, (1)
εr+R2*R2=U2 . (2)
Из уравнения (2) выразим ЭДС:
ε=U2R2*r+R2=U2*1+rR2=35*1+r100*103=
=35+0,35*10-3*r. (3)
Подставим полученное выражение (3) в уравнение (1):
35+0,35*10-3*rr+R1*R1=U1;
35+0,35*10-3*rr+R1=U1R1;
35+0,35*10-3*r=U1R1*r+R1;
35+0,35*10-3*r=U1*1+rR1;
35+0,35*10-3*r=30*1+r30*103;
35+0,35*10-3*r=30+10-3*r;
5=0,65*10-3*r;
r=50,65*10-3 Ом.
Тогда на основании (3) можем определить ЭДС источника:
ε=35+0,35*10-3*50,65*10-3=37,692 В

. (2)
Из уравнения (2) выразим ЭДС:
ε=U2R2*r+R2=U2*1+rR2=35*1+r100*103=
=35+0,35*10-3*r. (3)
Подставим полученное выражение (3) в уравнение (1):
35+0,35*10-3*rr+R1*R1=U1;
35+0,35*10-3*rr+R1=U1R1;
35+0,35*10-3*r=U1R1*r+R1;
35+0,35*10-3*r=U1*1+rR1;
35+0,35*10-3*r=30*1+r30*103;
35+0,35*10-3*r=30+10-3*r;
5=0,65*10-3*r;
r=50,65*10-3 Ом.
Тогда на основании (3) можем определить ЭДС источника:
ε=35+0,35*10-3*50,65*10-3=37,692 В