Электрическая установка, имеющая мощность P=1000 Вт питается от электрической сети напряжением U=220 В. Питающая

Электрическая установка, имеющая мощность P=1000 Вт питается от электрической сети напряжением U=220 В. Питающая линия выполнена медными проводами с полиэтиленовой изоляцией, имеющими предельно допустимую температуру нагрева Θпред=65 ℃ и коэффициент теплопередачи K=3*10-5 Втмм2*град. Рассчитать допустимую по условиям нагрева плотность тока и допустимый ток, сравнить его с рабочим током и определить надежность и экономичность работы установки c данными проводами.

Количество теплоты, выделяемое в проводе, определяется выражением:
W=I2*R*t,
где W - количество теплоты, Вт; t - время, с.
Часть этого тепла идет на повышение температуры провода, а другая часть рассеивается в окружающей среде.
Уравнение теплового баланса имеет следующий вид:
I2*R=K*Sп*Θуст,
где K - коэффициент теплоотдачи, Втмм2*град; Sп - поверхность охлаждения провода, мм2; Θуст - установившаяся разность температур провода и окружающей среды: Θуст=65-20=45 °C.
Удельное сопротивление меди при 20°С, равно ρ20=1,78·10-8 Ом·м, температурный коэффициент сопротивления α=0,0038 К-1 . Следовательно, удельное сопротивление меди при 65°C будет равно:
ρ=ρ20*1+α*Θуст=1,78*10-8*1+0,0038*45=
=2,08*10-8 Ом*м=2,08*10-5 Ом*мм.
Диаметр провода:
d=4*Sπ=4*0,53,142=0,8 мм.
Таким образом:
δ2*S2*ρ*lS=K*Θуст*π*l*d,
откуда получаем выражение для допустимой плотности тока:
δ=π*K*Θуст*dρ*S=4*π*K*Θуст*dπ*ρ*d2=2*K*Θустρ*d.
Найдём допустимую плотность тока:
δ=2*3*10-5*452,08*10-5*0,8=18 Амм2.
Определяем допустимый ток:
Iдоп=δ*S=18*0,5=9 А.
Рабочий ток определяется по формуле Джоуля-Ленца:
I=PU=1000220=4,55 А.
Следовательно, данная проводка сможет выдержать при длительной эксплуатации на токе 4,55 А, практически с 2-кратным запасом.

. Следовательно, удельное сопротивление меди при 65°C будет равно:
ρ=ρ20*1+α*Θуст=1,78*10-8*1+0,0038*45=
=2,08*10-8 Ом*м=2,08*10-5 Ом*мм.
Диаметр провода:
d=4*Sπ=4*0,53,142=0,8 мм.
Таким образом:
δ2*S2*ρ*lS=K*Θуст*π*l*d,
откуда получаем выражение для допустимой плотности тока:
δ=π*K*Θуст*dρ*S=4*π*K*Θуст*dπ*ρ*d2=2*K*Θустρ*d.
Найдём допустимую плотность тока:
δ=2*3*10-5*452,08*10-5*0,8=18 Амм2.
Определяем допустимый ток:
Iдоп=δ*S=18*0,5=9 А.
Рабочий ток определяется по формуле Джоуля-Ленца:
I=PU=1000220=4,55 А.
Следовательно, данная проводка сможет выдержать при длительной эксплуатации на токе 4,55 А, практически с 2-кратным запасом.