Электрическая цепь имеет структурную схему, показанную на рисунке 10.1. Вероятности безотказной работы блоков за

Электрическая цепь имеет структурную схему, показанную на рисунке 10.1. Вероятности безотказной работы блоков за время T проставлены на рисунке. Дублированы не все, а только некоторые (наименее надежные 3 и 5) блоки. Определить: а) вероятность безотказной работы системы в течение времени T в общем виде и принимая P1=P2=P4=0,95; P3=0,8+0,0И=0,8+0,03==0,83; P5=0,6+0,0О=0,6+0,03=0,63; б) какое минимальное количество дублирующих элементов необходимо в блоках 3 и 5, чтобы вероятность безотказной работы их была не меньше 0,9+0,0Ф=0,9+0,05=0,95? Элементы системы не восстанавливаемые. Рисунок 10.1

А) В соответствии с представленной на рисунке 10.1 схемой, вероятность безотказной работы всей системы в целом определится через произведение вероятностей безотказной работы составляющих ее блоков, соединенных между собой последовательно:
PсT=P1T*P2T*P3T*P4T*P5T.
Вероятности недублированных блоков 1,2 и 4 известны по условию:
P1T=P2T=P4T=0,95.
Элементы дублированного блока 3 соединены параллельно, поэтому вероятность его безотказной работы определится следующим образом:
P3T=1-1-P3*1-P3=1-1-P32=1-1-0,832=0,9711.
Элементы дублированного блока 5 соединены параллельно, поэтому вероятность его безотказной работы определится следующим образом:
P5T=1-1-P5*1-P5*1-P5=1-1-P53=
=1-1-0,633=0,9493.
Таким образом:
PсT=0,95*0,95*0,9711*0,95*0,9493=
=0,953*0,9711*0,9493=0,7904.
б) Из расчетов пункта а) данного задания следует, что минимальное наличие одного дублирующего элемента позволяет иметь вероятность безотказной работы блока 3 равной
P3T=0,9711>0,95,
что выполняет поставленное условие.
Для блока 5 наличие двух дублирующих элементов дает вероятность безотказной работы этого блока
P5T=0,9493<0,95,
что свидетельствует о невыполнении поставленного условия и недостаточности наличия двух дублирующих элементов.
Произведем расчет вероятности безотказной работы блока 5 при наличии трех дублирующих элементов:
P5T=1-1-P54=1-1-0,634=0,9813>0,95.
Значит, для выполнения условия о том, чтобы вероятность безотказной работы блока 5 была не меньше 0,95, минимально достаточно трех дублирующих элементов.