Электрическая установка, имеющая мощность P, питается от электрической сети напряжением U. Питающая линия выполнена. 2

Электрическая установка, имеющая мощность P, питается от электрической сети напряжением U. Питающая линия выполнена проводами, имеющими предельно допускаемую температуру нагрева θпред, и коэффициент теплоотдачи σ. Рассчитать допустимую по условиям нагрева плотность тока и допустимый ток, сравнить его с рабочим током и определить надежность и экономичность работы установки с данными проводами. Числовые значения параметров установки, материалы проводов и их изоляции приведены в табл. 3. Таблица 3. Числовые значения параметров Параметры Исходные данные Материал провода А Материал изоляции ОПЭ Сечение провода S, мм2 2 Предельно допустимая температура θпред, ˚C 100 Мощность установки P, Вт 500 Напряжение сети U, В 220 Коэффициент теплоотдачи σ·105, Вт/мм2·˚C 3,08 Примечание: М – медный провод, А – алюминиевый, ПХ – поливинилхлорид, ПЭ - полиэтилен, ОПЭ – облученный полиэтилен

Количество теплоты, выделяемое ежесекундно в проводнике сопротивлением Rв проходящем токе I, определяется выражением:
Wt=I2R, (3.1)
где W – количество теплоты, Дж; t– время, с.
Часть этого тепла идет на повышение температуры провода, а другая часть рассеивается в окружающей среде.
Уравнение теплового баланса:
I2R = σSnθуст, (3.2)
где Sn- поверхность охлаждения провода, мм2; θуст-установившаяся разность температур провода и окружающей среды:
θуст=θпред-θокр.
Плотность тока определяется:
δ =IS , (3.3)
где S =πd24 – сечение провода, мм2.
Сопротивление провода:
R=lγS, (3.4)
где l – длина провода, м; γ – удельная проводимость текущей жилы провода (обратная величине удельного сопротивления), Ом-1м-1.
Примем, что поверхность охлаждения равна боковой поверхности цилиндрического провода, т.е.
Sn= πdl

. (3.5)
Тогда уравнение теплового баланса примет вид:
δ2S2lγS= σSnθуст. (3.6)
Или
δ2πd2lγ4= σπdlθуст103. (3.7)
Получаем:
δ=4σθустγ103d. (3.8)
Допускаемая плотность тока Iдоп получается. Если в это выражение подставить значение γ = γθ, т.е. удельную проводимость проводника при изменении температуры до θпред.
При нагреве сопротивление проводника возрастает. Температурный коэффициент сопротивления:
α=R2-R1R1(θ2-θ1), (3.9)
где R1 – сопротивление проводника притемпературе θ1=20 0С,
R2– сопротивление проводника, соответствующее температуре θпред= θ2.
R2 = R1[1 + α(θ2-θ1)]