Электрическая цепь переменного синусоидального тока с частотой f=50 Гц, находящаяся под действием напряжения U

Электрическая цепь переменного синусоидального тока с частотой f=50 Гц, находящаяся под действием напряжения U содержит активные сопротивления, реактивные индуктивные и емкостные сопротивления. Используя данные своего варианта, с учетом указанных замкнутых выключателей В1-В5 определить: токи всех ветвей, напряжения на участках цепи, коэффициент мощности, активные G, реактивные B и полные Y проводимости отдельных участков и всей цепи. Проверить соблюдение баланса полных S, активных P и реактивных Q мощностей. Дано: U=127 В; R1=50 Ом; R4=10 Ом; R5=20 Ом; L1=25 мГн; C2=150 мкФ. Рис. 2.1

Вычисляем угловую частоту переменного тока:
ω=2πf=2π∙50=314,159 радс
Определяем сопротивления реактивных элементов:
XL1=ωL1=314,159∙25∙10-3=7,854 Ом
XC1=1ωC1=1314,159∙150∙10-6=21,221 Ом
X3=XL3-XC3=-XC3=-12 Ом
Определяем полные сопротивления ветвей цепи:
Z1=R12+XL12=502+7,8542=50,613 Ом
Z2=R42+-XC22=102+-21,2212=23,459 Ом
Z3=R52=202=20 Ом
Определяем активные проводимости ветвей в разветвленной части цепи:
G2=R4Z22=1023,4592=0,018 См
G3=R5Z32=20202=0,05 См
Определяем эквивалентную активную проводимость разветвленного участка;
G23=G2+G3=0,018+0,05=0,068 См
Определяем реактивные проводимости ветвей в разветвленной части цепи:
B2=-XC2Z22=-21,22123,4592=-0,039 См
B3=0
Эквивалентная реактивная проводимость разветвленного участка:
B23=B2+B3=-0,039+0=-0,039 См
Эквивалентная полная проводимость разветвленного участка:
Y23=G232+B232=0,0682+-0,0392=0,078 См
Эквивалентное активное сопротивление разветвленного участка:
R23=G23Y232=0,0680,0782=11,113 Ом
Эквивалентное реактивное сопротивление разветвленного участка:
X23=B23Y232=-0,0390,0782=-6,286 Ом
Эквивалентное полное сопротивление разветвленного участка:
Z23=1Y23=10,078=12,768 Ом
Активное сопротивление всей цепи:
R=R1+R23=50+11,113=61,113 Ом
Реактивное сопротивление всей цепи:
X=X1+X23=7,854-6,286=1,568 Ом
Полное сопротивление всей цепи:
Z=R2+X2=61,1132+1,5682=61,133 Ом
Активная проводимость всей цепи:
G=RZ2=61,11361,1332=0,016 См
Реактивная проводимость всей цепи:
B=XZ2=1,56861,1332=0,268∙10-3 См
Ток в неразветвленной части цепи:
I1=UZ=12761,133=2,077 А
Падение напряжения на первом участке цепи:
U1=I1Z1=2,077∙50,613=105,145 В
Падение напряжения на зажимах разветвленного участка:
U23=I1Z23=2,077∙12,768=26,524 В
Токи в параллельных ветвях:
I2=U23Z2=26,52423,459=1,131 А
I3=U23Z3=26,52420=1,326 А
Коэффициенты мощности каждой ветви и всей цепи:
cosφ1=R1Z1=5050,613=0,988
cosφ2=R4Z2=1023,459=0,426
cosφ3=R5Z3=2020=1
cosφ=RZ=61,11361,133=1
Активные мощности участков и всей цепи:
P1=R1I12=50∙2,0772=215,785 Вт
P2=R4I22=10∙1,1312=12,784 Вт
P3=R5I32=20∙1,3262=35,177 Вт
Pп=P1+P2+P3=215,785+12,784+35,177=263,747 Вт
Реактивные мощности участков и всей цепи:
Q1=XL1I12=7,854∙2,0772=33,895 вар
Q2=-XC2I22=21,221∙1,1312=-27,129 вар
Q3=0
Qп=Q1+Q2+Q3=33,895-27,129+0=6,766 вар
Полные мощности участков и всей цепи:
S1=P12+Q12=215,7852+33,8952=218,431 ВА
S2=P22+Q22=12,7842+-27,1292=29,99 ВА
S3=P32+Q32=35,1772+02=35,177 ВА
Sп=Pп2+Qп2=263,7472+6,7662=263,833 ВА
Активная, реактивная и полная мощности источника энергии:
Pи=UI1cosφ=127∙2,077∙1=263,747 Вт
Qи=UI1sinφ=127∙2,077∙0,026=6,766 вар, где
sinφ=XZ=1,56861,133=0,026
Sи=UI1=127∙2,077=263,833 ВА
Баланс активных и реактивных мощностей:
Pист=Pпотр
263,747 Вт=263,747 Вт
Qист=Qпотр
6,766 вар=6,766 вар