Г – 6 П – 9 С – 3 очка М движется в плоскости хОу. Уравнения движения

Г – 6 П – 9 С – 3 очка М движется в плоскости хОу. Уравнения движения точки: (см). Найти уравнение траектории точки у = f(x); построить эту траекторию; для момента времени t = Г (с) определить и показать на рисунке положение точки; ее скорость; касательное, нормальное и полное ускорения, а также радиус кривизны траектории.

1. Записываются данные задания
x=10cosπ6t-6 (1)y=sinπ6t+9 (2) ; t=6c
Координаты точки в момент t1=6c:
x1=10cosπ-6=-16; y1=sinπ+9=9
2. Находится уравнение траектории
Для нахождения уравнения траектории исключим время t из (1) и (2):
х+610=cosπ6t (1)y-9=sinπ6t (2)
х+6102+y-92=1; x+62102+y-92=1 эллипс
3 . Находятся все скорости
Найдем проекции скорости на координатные оси
vx=dxdt=-53πsinπ6t; vy=dydt=π6cosπ6t
В момент t1=6c получаем:
vx1=-53πsinπ=0; vy1=π6cosπ=-π6=-0.52 см/с
Полная скорость в момент t1=6c:
v1=vx12+vy12=0.52 см/с
4. Находятся все ускорения
Найдем проекции ускорения на координатные оси
ax=dvxdt=-518π2cosπ6t; ay=dvydt=-π236sinπ6t
В момент t1=6c получаем:
ax1=-518π2cosπ=518π2=2.74 см/с2; ay1=-π236sinπ=0
Полное ускорение в момент t1=6c:
a1=ax12+ay12=2.74 см/с
Касательное ускорение:
aτ=vxax+vyayv=0∙2.74-0.52∙00.52=0
Нормальное ускорение:
an=a2-aτ2=2.74 см/с
Радиус кривизны:
an=v2ρ=> ρ=v2an=0.5222.74=0.1 см
5

. Находятся все скорости
Найдем проекции скорости на координатные оси
vx=dxdt=-53πsinπ6t; vy=dydt=π6cosπ6t
В момент t1=6c получаем:
vx1=-53πsinπ=0; vy1=π6cosπ=-π6=-0.52 см/с
Полная скорость в момент t1=6c:
v1=vx12+vy12=0.52 см/с
4. Находятся все ускорения
Найдем проекции ускорения на координатные оси
ax=dvxdt=-518π2cosπ6t; ay=dvydt=-π236sinπ6t
В момент t1=6c получаем:
ax1=-518π2cosπ=518π2=2.74 см/с2; ay1=-π236sinπ=0
Полное ускорение в момент t1=6c:
a1=ax12+ay12=2.74 см/с
Касательное ускорение:
aτ=vxax+vyayv=0∙2.74-0.52∙00.52=0
Нормальное ускорение:
an=a2-aτ2=2.74 см/с
Радиус кривизны:
an=v2ρ=> ρ=v2an=0.5222.74=0.1 см
5