В ящике находится 5 деталей, изготовленные заводом № 1, и 7 деталей, изготовленных заводом

В ящике находится 5 деталей, изготовленные заводом № 1, и 7 деталей, изготовленных заводом № 2. Найти вероятность того, что 1) одна наудачу извлеченная деталь изготовлена на заводе № 1; 2) две наудачу извлеченные детали изготовлены на одном заводе; 3) хотя бы одна из трех наудачу извлеченных деталей изготовлена на заводе № 1.

1) Общее число всевозможных элементарных исходов равно числу способов выбрать 1 деталь из 5+7=12 деталей в ящике: n=12
Благоприятное число исходов для данного испытания равно числу деталей, изготовленных на 1 заводе: m=5
По классическому определению вероятности, вероятность того, что одна наудачу извлеченная деталь изготовлена на заводе № 1, равна P=m/n=5/12
2) Общее число всевозможных элементарных исходов равно числу способов выбрать 2 детали из 5+7=12 деталей в ящике: n=
Благоприятное число исходов для данного испытания равно числу способов выбрать 2 детали из 5 с первого завода или 2 детали из 7 со второго завода.
По правилу сложения: m=
По классическому определению вероятности, вероятность того, что две наудачу извлеченные детали изготовлены на одном заводе, равна P=m/n=31/66
3) Найдем вероятность события А={хотя бы одна из трех наудачу извлеченных деталей изготовлена на заводе № 1} через противоположное ему ={ни одна из трех наудачу извлеченных деталей не изготовлена на заводе № 1}
Общее число всевозможных элементарных исходов равно числу способов выбрать 3 детали из 5+7=12 деталей в ящике: n=
Благоприятное число исходов для события равно числу способов выбрать 3 детали из 7 со второго завода: m=
По классическому определению вероятности, вероятность того, что три наудачу извлеченные детали изготовлены на втором заводе, равна P()=m/n=35/220=7/44
Р(А)+Р()=1 => P(A)=1-P()=1-7/44=37/44