В ящике содержатся n1 = 5 деталей, изготовленных на заводе 1, n2 =8 деталей

В ящике содержатся n1 = 5 деталей, изготовленных на заводе 1, n2 =8 деталей – на заводе 2 и n3 =6 деталей – на заводе 3. Вероятности изготовления брака на заводах с номерами 1, 2 и 3 соответственно равны p1 = 0,09, p2 = 0,06 и p3 = 0,01. Найдите вероятность того, что извлеченная наудачу деталь окажется качественной.

Рассмотрим следующие события:
A — деталь окажется бракованной;
H1 — деталь из продукции 1-го завода;
H2 — деталь из продукции 2-го завода;
H3 — деталь из продукции 3-го завода;
Вероятность события A вычисляем по формуле полной вероятности: (вероятность того, что деталь окажется бракованной)
P(A) = P(A|H1)P(H1) + P(A|H2)P(H2) + P(A|H3)P(H3)
Вероятности гипотез по классическому определению:
EQ P(H1) = \f(5;19) = 0.263
EQ P(H2) = \f(8;19) = 0.421
EQ P(H3) = \f(6;19) = 0.316
Условные вероятности заданы в условии задачи:
P(A|H1) = 0.09
P(A|H2) = 0.06
P(A|H3) = 0.01
P(A) = 0.09*0.263 + 0.06*0.421 + 0.01*0.316 = 0.0521
Вероятность того, что деталь окажется качественной:
Р()=1-P(A)=1-0.0521=0.948