Имеется распределение предприятий по размеру балансовой прибыли: Балансовая прибыль, млн. руб., xi-xi+1 15-25 25-35 35-45 45-55

Имеется распределение предприятий по размеру балансовой прибыли: Балансовая прибыль, млн. руб., xi-xi+1 15-25 25-35 35-45 45-55 55-65 65-75 75-85 85-95 Число предприятий, fi 4 11 15 18 22 16 14 10 Найдите средний, модальный и медианный размер балансовой прибыли, квартили распределения предприятий по размеру балансовой прибыли, децили №1 и №9 распределения предприятий по размеру балансовой прибыли.

Определим середины интервалов по балансовой прибыли, млн. руб.:
x1= 15+252=20
x2= 25+352=30
x3=35+452=40
x4= 45+552=50
x5= 55+652=60
x6= 65+752=70
x7= 75+852=80
x8= 85+952=90
Средний размер балансовой прибыли:
x=xififi
x= 20∙4+30∙11+40∙15+50∙18+60∙22+70∙16+80∙14+90∙104+11+15+18+22+16+14+10=6370110=57,9 млн. руб.
Модальный размер прибыли
Модальный интервал55 – 65 (наибольшее количество единиц совокупности, то есть частота (число предприятий) f5 = 22.
Mo=хМ0+hМо∙fМo-fМo-1(fМo-fМo-1)+(fМo-fМo+1)
Mo=55+10∙22-1822-18+22-16=59 млн. руб.
Медианный размер балансовой прибыли
Me=xМe+hМе∙0,5Σfi-SМe-1fМe
Определяем медианный интервал по накопленной частоте:
Балансовая прибыль, млн

. руб., xi-xi+1
15-25 25-35 35-45 45-55 55-65 65-75 75-85 85-95
Число предприятий,
fi
4 11 15 18 22 16 14 10
Накопленная частота,
Si 4 15 30 48 70 86 100 110
0,5·Σ110 = 55S5 70 > 55медианный интервал 55–65
Me=xme+h∙0,5Σfi-Sme-1fme
Me=55+10⋅0,5⋅110-4822=58,2 млн. руб.
Квартили
- первый квартиль
Q1= xQ1+hQ1∙0,25 fi-SQ1-1 fQ1
0,25·Σ110 = 27.5S 330>27.5интервал 35–45
Q1= 35+10∙0,25∙110-1515=43,3 млн