Испытывается прибор, состоящий из узлов типа 1 и 2. Надежность (вероятность безотказной работы за

Испытывается прибор, состоящий из узлов типа 1 и 2. Надежность (вероятность безотказной работы за время t) узлов 1 и 2 соответственно равны 0,8 и 0,9. Узлы отказывают независимо друг от друга. По истечении времени t выяснилось, что узел отказал. Найти вероятность того, что отказал узел 1.

Пусть событие A – узел отказал. Введём гипотезы: H1-узел типа 1; H2-узел типа 2. Известны вероятности: PH1=PH2=0,5 PAH1=1-0,8=0,2 PAH2=1-0,9=0,1 Тогда по формуле Байеса искомая вероятность равна: PH1A=PH1*P(A|H1)P(A)=0,5*0,20,5*0,2+0,5*0,1=0,10,1+0,05=0,10,15=1015=23≈0,667 Ответ: ≈0,667