Испытывают три элемента, работающих независимо друг от друга. Длительность времени безотказной работы элементов распределена

Испытывают три элемента, работающих независимо друг от друга. Длительность времени безотказной работы элементов распределена по показательному закону и равна t1 = 20, t2 = 8, t3 = 10 [час]. Найти вероятность того, что в интервале времени [0, tотк = 6] откажут: а) только один элемент; б) не более 2-х элементов; в) все три элемента.

Обозначим p1, p2 и p3 – вероятность того, что первый, второй и третий приборы работают безотказно в интервале времени [0; 6].
Найдем интенсивности времени безотказной работы, учитывая, что для показательного закона эта величина обратно пропорциональна математическому ожиданию (среднему значению):
.
Получаем законы распределения:
Найдем вероятности безотказной работы приборов:
Тогда вероятность отказа в интервале времени [0; 6]:
Вероятность того, что откажет только один элемент (событие A) соответствует тому, что откажет либо первый, либо второй, либо третий прибор, а остальные будут работать безотказно:
Вероятность того, что откажут все три элемента (событие B):
Вероятность того, что откажет не более двух элементов (событие C) соответствует тому, что откажут два элемента, один из элементов или ни один из них, что противоположно событию, что откажет более двух элементов, т.е