Исследование α – радиоактивного изотопа показало, что за 14 дней его активность уменьшилась на

Исследование α – радиоактивного изотопа показало, что за 14 дней его активность уменьшилась на 6,85%. Определить период полураспада и рассчитать, в течение какого времени он разлагается на 90%.

Распад радиоактивных изотопов относится к реакциям первого порядка.
Константа скорости реакции связана с периодом полураспада соотношением:
k = ln2τ1/2
τ1/2- период полураспада, время, в течении которого распадается половина вещества.
Кинетическое уравнение реакции I порядка:
ln C = ln C0 – kt
ln СС0 = - kt
ln С0С = kt
С – концентрация вещества к моменту времени t
C0 – начальная концентрация вещества
Вычислим константу скорости реакции k, известно, что за 14 дней активность уменьшилась на 6,85%, значит, С = (100 - 6,85) C0 = 93,15% C0= = 0,9315 C0
ln С0С = kt
ln С0 0,9315 С0 = k ∙ 14 дней
0,071 = k ∙ 14 дней
k = 0,07114 дней = 0,00507 дней -1 = 0,00507 суток -1
Вычислим период полураспада:
k = ln2τ1/2
τ1/2 = ln2k = 0,6930,00507 = 137 дней
Вычислим время, в течении которого разлагается 90% вещества, это значит
С = (100 - 90) C0 = 10% C0= = 0,01 C0
ln С0С = kt
t = 1k ln С0С = 10,00507 ln С00,01С0 = 197,23 ∙ ln 100 = 908 дней
Ответ