Колесо, катящееся под действием крутящего момента 200 Н·м, на пути 100 метров сделало 50

Колесо, катящееся под действием крутящего момента 200 Н·м, на пути 100 метров сделало 50 оборотов. Радиус качения колеса при отсутствии момента 0,322 метра. Сколько оборотов сделает колесо на таком пути, если крутящий момент увеличится вдвое?

Формула для расчета радиуса качения rк в зависимости от крутящего момента Mк, приложенного к колесу, имеет вид:
rк=rк0-λτ∙Mк, (1)
где rк0 – радиус качения при нулевом крутящем моменте; λτ – коэффициент тангенциальной эластичности шины.
По данным условия:
rк0=0,322 м; Mк=200 Н∙м.
Радиус качения при приложении крутящего момента Mк=200 Н∙м:
rк=100 м50 об∙2π=10050 ∙2∙3,142=0,318 м.
Тогда на основании формулы (1):
λτ=rк0-rкMк=0,322-0,318200=0,00002 Н-1.
Если крутящий момент увеличится вдвое, то есть
Mк=2∙200=400 Н∙м,
то новый радиус качения:
rк=0,322-0,00002∙400=0,314 м.
Искомое число оборотов:
n=100 м2∙π∙rк=1002∙3,142∙0,314=51 оборот.