Колесо автомобиля вращается вокруг неподвижной оси так, что угол поворота изменяется по закону =

Колесо автомобиля вращается вокруг неподвижной оси так, что угол поворота изменяется по закону = Аt3, где А = 0,6 рад/с2 . Определить полное ускорение точки, лежащей на ободе колеса, в момент времени 3 c, если ее линейная скорость составляет 0,8 м/с. Дано: φ = At3 А = 0,6 рад/с2 t = 3 с v(t) = 0,8 м/с Найти: a — ?

Угловая скорость диска ω=dφdt=3At2ω(t)=3At2=3⋅0,6⋅32=16,2 рад/с Радиус орбиты точки v(t)=R⋅ω(t);R=v(t)ω(t)=0,816,2=0,04 м Угловое ускорение диска β=dωdt=6Atβ(t)=6At=6⋅0,6⋅3=10,8 рад/с2 Тангенциальное ускорение диска aτ(t)=R⋅β(t)=0,04⋅10,8=0,43 м/с2 Нормальное ускорение диска an(t)=ω2(t)⋅R=16,22⋅0,04=10,4 м/с2 Полное ускорение диска a(t)=aτ2t+an2t=0,432+10,42=10,4 м/с2 Ответ: a(t)=10,4 м/с2